国际数学奥林匹克（IMO）竞赛试题（第9届）.doc

国际数学奥林匹克（IMO）竞赛试题（第9届） 1.? 平行四边形ABCD，边长 AB = a， AD = 1，? 角 BAD = A， 已知三角形ABD是一个锐角三角形，求证以A，B，C，D为圆心半径为1的四个圆能够覆盖此平行四边形的充要条件是 ?a ≤ cos A + sin A. 2.? 若四面体有且仅有一边大于1，求证其体积 ≤ 1/8. 3.? k，m，n 是自然数 且 m + k + 1 是一个大于 n+1 的素数，令cs = s(s+1)，求证 (cm+1 - ck)(cm+2 - ck) ... (cm+n - ck) 可被乘积 c1c2 ... cn整除． 4.? 任意两个锐角三角形 A0B0C0 和 A1B1C1 ．考虑所有与三角形 A1B1C1相似且外接于三角形 A0B0C0 的所有三角形ABC（即BC边包含A0，CA边包含B0，AB边包含 C0），试构造出满足此条件的面积最大的三角形ABC． 5.? a1， ... ， a8 是不全为0的实数，令 cn = a1n + a2n + ... + a8n ( n = 1， 2， 3， ... )，如果数列{ cn }中有无穷多项等于0，试求出所有使 cn＝0 的自然数n． 6.? 在一次运动会中，连续 n 天内（n1）一共颁发了 m 块奖牌．在第一天，颁发了一块奖牌以及剩下 m-1 个中的 1/7；在第二天颁发了两块奖牌以及剩下的 1/7；依此类推．在最后一天即第 n 天，剩下的n块奖牌全部颁发完毕．问该运动会共进行了几天，一共颁发了多少块奖牌？ 彰显数学魅力！演绎网站传奇！ 学数学 用专页 第 1 页 共 1 页 搜资源 上网站