国际数学奥林匹克（IMO）竞赛试题（第4届）.doc

国际数学奥林匹克（IMO）竞赛试题（第4届） 1.? 找出具有下列各性质的最小正整数 n：它的最后一位数字是6，如果把最后的6去掉并放在最前面所得到的数是原来数的4倍． 2.? 试找出满足下列不等式的所有实数 x： . 3.? 正方体 ABCDABCD（ABCD、ABCD分别是上下底）．一点 x沿着正方形ABCD的边界以方向ABCDA作匀速运动；一点Y以同样的速度沿着正方形BCCB的边界以方向BCCBB运动．点X、Y在同一时刻分别从点A、B开始运动．求线断XY的中点的轨迹． 4.? 解方程cos2x + cos22x + cos23x = 1． 5.? 在圆K上有三个不同的点A、B、C．试在K上再作出一点D使得这四点所形成的四边形有一个内切圆． 6.? 一个等腰三角形，设R为其外接圆半径，内切圆半径为 r，求证这两个圆的圆心的距离是． 7.? 求证：正四面体有5个不同的球，每个球都与这六条边或其延长线相切； 反过来，如果一个四面体有5个这样的球，则它必然是正四面体． 彰显数学魅力！演绎网站传奇！ 学数学 用专页 第 1 页 共 1 页 搜资源 上网站