国际数学奥林匹克（IMO）竞赛试题（第5届）.doc

国际数学奥林匹克（IMO）竞赛试题（第5届） 1.? 找出下列方程的所有实数根（其中 p是实参数）： 　. 2.? 给定一点A及线断BC，设空间中一点P使得存在线段BC上有一点X满足 角APX是直角，试求出所有这样的点P的轨迹． 3.? 在一个 n边形中，所有内角都相等，边长依次是 ?a1 a2 ... an， 求证：所有边长都相等． 4.? 设 y是一个参数，试找出方程组 xi + xi+2 = y xi+1 (i = 1， ... ， 5)的所有解 x1， ... ， x5． 5.? 求证 cos pi/7 - cos 2pi/7 + cos 3pi/7 = 1/2. 6.? 五个同学A、B、C、D、E参加竞赛，一种猜测说比赛结果的名次依然是ABCDE．但是实际上没有一位同学的名次被猜中，而且预测中名次相邻的同学也没有真的相邻（例如，C、D两位同学名次不是(1，2)、(2，3)、(3，4)、(4，5)中的任何一种）．还有一种猜测说结果会是DAECB的顺序．实际上是恰好有两个同学所得的名次与预测的一样；而且有两对同学（4个不同的同学）的名次像预测中的一样是相连．试讨论最后的名次如何？ 彰显数学魅力！演绎网站传奇！ 学数学 用专页 第 1 页 共 1 页 搜资源 上网站