【核心素养目标】数学人教版九年级下册28.2.2 第3课时 利用方向角、坡度解直角三角形 教案.docx
【核心素养目标】数学人教版九年级下册28.2.2第3课时利用方向角、坡度解直角三角形教案
学校
授课教师
课时
授课班级
授课地点
教具
课程基本信息
1.课程名称：利用方向角、坡度解直角三角形
2.教学年级和班级：九年级下册数学
3.授课时间：2课时
4.教学时数：90分钟
二、教学目标
1.理解方向角和坡度的概念。
2.学会利用方向角和坡度解决实际问题。
3.能够运用直角三角形的知识，解决与方向角、坡度相关的问题。
三、教学内容
1.方向角和坡度的定义。
2.方向角和坡度的计算方法。
3.利用方向角和坡度解直角三角形的步骤。
四、教学过程
1.导入：通过生活中的实例，引入方向角和坡度的概念。
2.新课讲解：讲解方向角和坡度的定义，以及计算方法。
3.例题讲解：通过例题，讲解如何利用方向角和坡度解直角三角形。
4.练习：学生独立完成练习题，巩固所学知识。
5.总结：对本节课的内容进行总结。
五、作业布置
1.完成课后练习题。
2.结合生活实际，找一些有关方向角和坡度的问题，进行思考和解答。
六、教学评价
1.课后作业的完成情况。
2.学生在课堂上的参与程度。
3.学生对方向角和坡度的理解和运用程度。
核心素养目标
1.逻辑推理：通过讲解方向角和坡度的计算方法，培养学生的逻辑推理能力，使其能够运用直角三角形的知识，解决与方向角、坡度相关的问题。
2.数学建模：引导学生从生活实例中发现问题，运用方向角和坡度解直角三角形的知识，构建数学模型，解决实际问题。
3.空间想象：通过例题和练习，培养学生的空间想象能力，使其能够灵活运用方向角和坡度，解决空间中的几何问题。
4.数学运算：讲解方向角和坡度的计算方法，让学生通过自主学习和练习，提高数学运算能力，熟练运用直角三角形的知识进行计算。
5.直观想象：通过图形和实际例子，培养学生的直观想象能力，使其能够直观地理解和运用方向角和坡度解直角三角形。
教学难点与重点
1.教学重点
-利用方向角和坡度解直角三角形：理解并掌握方向角和坡度的概念及其计算方法，能够运用直角三角形的知识解决实际问题。
-数学建模：培养学生从生活实例中发现问题，运用数学知识构建数学模型的能力。
-空间想象：培养学生的空间想象能力，使其能够灵活运用方向角和坡度解决空间中的几何问题。
2.教学难点
-方向角和坡度的计算：理解并掌握方向角和坡度的计算方法，以及在实际问题中的应用。
-数学模型的构建：将实际问题转化为数学模型，运用数学知识进行求解。
-空间想象的培养：对于一些复杂的几何问题，如何运用方向角和坡度进行直观理解和解决。
举例说明：
-教学重点举例：在学习利用方向角和坡度解直角三角形时，可以通过具体的建筑图纸或者道路设计图来说明方向角和坡度的应用。
-教学难点举例：在解决一个具体的建筑设计问题时，如何正确地测量和计算出所需的角度和坡度，以及如何将这些数据应用到实际的建筑设计中。
教学方法与策略
1.教学方法：本节课采用讲授法、案例研究和项目导向学习相结合的教学方法。通过讲解方向角和坡度的概念及计算方法，引导学生运用直角三角形的知识解决实际问题。
2.教学活动设计：
-角色扮演：让学生扮演建筑师或工程师，运用方向角和坡度解决设计中的问题。
-实验：安排户外测量实验，让学生亲身体验并计算实际建筑或地形中的方向角和坡度。
-游戏：设计有关方向角和坡度的数学游戏，激发学生的学习兴趣，巩固所学知识。
3.教学媒体使用：
-利用多媒体课件展示方向角和坡度的概念及计算方法。
-运用实物模型或图纸，帮助学生直观地理解方向角和坡度在实际问题中的应用。
-通过网络资源，提供一些与方向角和坡度相关的实际案例，拓宽学生的视野。
教学过程
1.导入（5分钟）
同学们，大家好！在这节课开始之前，我想请大家观察一下我们教室的结构，请大家找出教室的北、东、南、西四个方向。好的，现在请大家用手指向这些方向。请问，你们是如何确定这些方向的？今天，我们就来学习一种新的方法——利用方向角和坡度来解直角三角形。
2.新课讲解（15分钟）
首先，我们来了解一下方向角和坡度的概念。方向角是指从正北方向开始，逆时针旋转到目标方向的角度。而坡度是指在水平方向上，目标方向与水平面的夹角。接下来，我会给大家讲解方向角和坡度的计算方法。
请大家看这个建筑图纸，我们可以看到一条直线从A点指向B点，请问，如何计算这条直线的方向角和坡度呢？首先，我们需要找到A点和B点在水平面上的投影，然后，我们可以通过计算这两个投影点之间的水平距离和垂直距离，来求得方向角和坡度。
3.例题讲解（20分钟）
现在，让我们来解决一个实际问题。请大家看这个道路设计图，我们需要计算从起点到终点的方向角和坡度。请大家跟着我一起来计算。首先，我们找到