人教版九年级数学下册精品课件：28.2.2 第3课时 利用方位角、坡度角解直角三角形.ppt

* * * 优 翼 课 件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优九年级数学下（RJ） 教学课件 28.1 锐角三角函数 第二十八章 锐角三角函数 第3课时 利用方位角、坡度解直角三角形 学习目标 1. 正确理解方向角、坡度的概念. (重点) 2. 能运用解直角三角形知识解决方向角、坡度的问题； 能够掌握综合性较强的题型、融会贯通地运用相关的 数学知识，进一步提高运用解直角三角形知识分析解 决问题的综合能力. (重点、难点) 导入新课 以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于90°的角，叫做方位角. 如图所示： 30° 45° B O A 东 西 北 南 方位角 45° 45° 西南 O 东北 东 西 北 南 西北 东南 北偏东30° 南偏西45° 复习引入 讲授新课 解与方位角有关的问题 一 典例精析 例1 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确到0.01 n mile）？ 65° 34° P B C A 解：如图 ，在Rt△APC中， PC=PA·cos（90°－65°） =80×cos25° ≈80×0.91 =72.505. 在Rt△BPC中，∠B=34°， 因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向 时，它距离灯塔P大约130n mile． 65° 34° P B C A 解：过A作AF⊥BC于点F， 则AF的长是A到BC的 最短距离. ∵BD∥CE∥AF， ∴∠DBA=∠BAF=60°， ∠ACE=∠CAF=30°， ∴∠BAC=∠BAF－∠CAF=60°－30°=30°. 例2 如图，海岛A的周围8海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东60°，航行12海里到达点C处，又测得海岛A位于北偏东30°，如果鱼船不改变航向继续向东航行．有没有触礁的危险？ 北 东 A C B 60° 30° D E F 又∵∠ABC =∠DBF－∠DBA = 90°－60°=30°=∠BAC， ∴BC=AC=12海里， ∴AF=AC · cos30°=6 (海里)， 6 ≈10.392＞8， 故渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险． 北 东 A C B 60° 30° D E F 如图所示，A、B两城市相距200km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路(即线段AB)，经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上．已知森林保护区的范围在以P点为圆心，100km为半径的圆形区 域内，请问：计划修 筑的这条高速公路会 不会穿越保护区(参考 数据： ≈1.732， ≈1.414)． 练一练 200km 200km 解：过点P作PC⊥AB，C是垂足． 则∠APC＝30°，∠BPC＝45°， AC＝PC·tan30°，BC＝PC·tan45°. ∵AC＋BC＝AB， ∴PC · tan30°＋PC · tan45°＝200， 即 PC＋PC＝200， 解得 PC≈126.8km＞100km. 答：计划修筑的这条高速公 路不会穿越保护区． C 解与坡度有关的问题 二 如图，从山脚到山顶有两条路AB与BC，问哪条路比较陡？ 如何用数量来刻画哪条路陡呢？ A B C 观察与思考 α l h i= h : l 1. 坡角 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 α . 2. 坡度 (或坡比) 坡度通常写成 1∶m的形式，如i=1∶6. 如图所示，坡面的铅垂高度 (h) 和水 平长度 (l) 的比叫做坡面的坡度 (或坡 比)，记作i， 即 i = h : l . 坡面 水平面 3. 坡度与坡角的关系 即坡度等于坡角的正切值. α l h i= h : l 坡面 水平面 1. 斜坡的坡度是 ，则坡角α =___度. 2. 斜坡的坡角是45° ，则坡比是 _____. 3. 斜坡长是12米，坡高6米，则坡比是_______. α l h 30 1 : 1 练一练 例3 如图，一山坡的坡度为i=1:2.小刚从山脚A出发， 沿山坡向上走了240m到达点C.这座山坡的