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第五章 整式的乘法 一、同底数幂的乘法 【知识提要】 1．掌握同底数幂的乘法法则和积的乘方法则． 2．会熟练地进行同底数幂的乘法运算，能灵活地应用积的乘方法则运算． 【学法指导】 1．法则中底数a，既可以是一个有理数，也可以是一个单项式，还可以是一个多项式． 2．当三个或三个以上同底数幂相乘时，公式可推广，如：am·an·ap=am+n+p． 3. 幂的乘方与同底数幂相乘的法则，容易混淆（前者是指数相乘，后者是指数相加，注意区别）． 4．如果积是一个负数，将它乘方，不要漏了（-1）的乘方． 5．三个或三个以上因式的积的乘方，也可推广，如：（abc）n=anbncn． 【例1】计算下列各式，结果用幂的形式表示． （1）78×73； （2）（a-b）2（a-b）； （3）[（-x）6]3； （4）（ab）4． 【解】（1）78×73=78+3=711； （2）（a-b）2（a-b）=（a-b）2+1=（a-b）3． （3）[（-x）6]3=（-x）6×3=（-x）18=x18； （4）（ab）4=（）4a4b4=a4b4． 【注意】（1）底数为负数时，先用同底数幂的乘法法则计算，最后确定结果的正负； （2）同底数幂的乘法法则中底数a，可为一个有理数，也可为一个单项式，还可为一个多项式． （3）同底数幂的乘方与乘法混合运算，一定要按运算顺序进行，以使计算简便． 【例2】我国自行研制的“神威Ⅰ”计算机的峰值运算速度达到每秒3840亿次，如果这种计算机按这个速度工作一整天，那么它能运算多少次？（结果保留3个有效数字） 【分析】先将较大的数用科学计数法表示，再用同底数幂的乘法运算进行计算． 【解】3840亿次＝3.84×103×108次，24时＝24×3.6×103秒； 由乘法的交换律和结合律，得： （3.84×103×108）×（24×3.6×103）=（3.84×24×3.6）×（103×108×103）=331.776×1014 ≈3.32×1016（次） 答：它一天约能运算3.32×1016次． 【注意】 （1）较大的数应用科学记数法表示；（2）单位应化统一． 【例3】科学家们测出天鹅座第61颗暗星发射的光线到达地球需3.4×108秒，已知光的速度为3×105千米／秒，求天鹅座第61颗暗星距离地球有多远？ 【分析】用科学记数法表示的数相乘时，可以把前面的数看成是系数，而把后面的数看作是字母，用同底数幂的乘法运算法则进行计算． 【解】3.4×108×3×105=（3.4×3）×（108×105）=10.2×1013=1.02×1014（千米）[来源:学#科#网Z#X#X#K] 答：该暗星距离地球有1.02×1014千米． 【例4】木星是太阳系九大行星中最大的一颗，木星可以近似地看作球体，已知木星的半径大约是7×104km，木星的体积大约是多少km3（取3.14）？ 【分析】根据球的体积公式V=R3，将木星看作球，即可求出结果． 【解】V=R3 =×（7×104）3 =×73×1012 ≈×3.14×73×1012 ≈1436×1012≈1.44×1015（km3） 答：木星的体积大约是1.44×1015km3． X基础训练 1．3个a连乘，可以用________表示；3n是表示__________________连乘． 2．计算：（1）a3·a2·a=________； （2）（-a）4·（-a）3·（-a）=________； （3）（a2）3=______；（4）（a3）2=______； （5）[（-5）2]3=______； （6）[（-5）3]2=_____；[来（7）（-2a）3=______；（8）-（4ab3）2=_________； （9）（xn+1yn-1）2=________； （10）（-1.3×102）2=_________． 3．计算：（-3）4·33等于（ ） A．-37 B．37 C．-312 D．312 4．计算（-32）5-（-35）2的结果是（ ） A．0 B．-2×310 C．2×310 D．-2×37 5．下列计算结果正确的是（ ） ①（abx）3=abx3； ②（abx）3=a3b3x3；③-（6xy）2=-12x2y2；④-（6xy）2=-36x2y2．[来源:学科网ZXXK] A．只有①③ B．只有②④ C．只有②③ D．只有③④ 6．计算（-2）2002+