整式乘法与乘法公式.doc

第7讲 整式的乘法与乘法公式 学习数学的惟一方法是做数学。??????????????????????????????????????????? ???——哈尔莫斯 知识方法扫描 整式的乘法包括单项式乘单项式，单项式乘多项式和多项式乘多项式。 乘法公式是多项式相乘得出的既有特殊性，又有规律性和实 （n为奇数） 经典例题解析 例1．（第16届“希望杯”初二第2试题）计算：×。 解 原式 (2005年四川省初中数学联赛决赛八年级试题)(2-1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(232＋1)＋1 =(22-1)(22＋1)(24＋1)…(232＋1)＋1 =(24-1)(24＋1)…(232＋1)＋1 =…… =(232-1)(232＋1)＋1 =(264-1)＋1=264 例3．(1999年武汉市初中数学竞赛试题) 设x,y为实数，且满足 ， 则x+y=( ) (A) 1 (B) -1 (C) 2 (D) -2 解 设 x-1=a,y-1=b,则有 ， 将两式相加，得 a3+b3+1998a+1998b=0， 即 (a+b)[(a2-ab+b2)+1998(a+b)=0, 从而(a+b)( a2-ab+b2+1998)=0 注意到 a2-ab+b2+1998= 所以a+b=0, 也就是 (x-1)+(y-1)=0, x+y=2, 故选C。 例4 有下面三组代数式： ； ；. 从每组中取出一个单项式相乘, 则所有这样的三个单项式的积的和等于（ ）. 解 . 根据多项式乘法的规律,所求三个数的积的总和为: 评注 多项式乘以多项式, 是用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项, 然后再合并同类项，本题是这种法则的逆用. 例5．2002年全国初中数学联赛如果对于不小于8的自然数n，当3n+l是一个完全平方数时，n+l都能表示成k个完全平方数的和，那么k的最小值为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 解 由3n+1=a2，知3不能整除a．于是a=3t±1，从而3n+1=9t2±6t+l, n = 3t2±2t, 即n+1=t2+t2+(t±1)2，从而k=3．故选(C) （2002年浙江绍兴竞赛题）已知均为正数，且 M、N之间的关系是( )． (A) MN (B) MN (C) M=N (D)不能确定 令则 从而MN，故应选(B)． 2000年湖北黄冈竞赛）求证： 证明：∵∴即 ∵∴，于是 即 所以 或 。 于是 x=m,y=n或 x=n,y=m，都有 例8．（2000年上海若n的十进制表示为则n3的十进位制表示中含有数码9的个数是 ． 因为所以 ， 故n3共含有19+ 20=39个9． 同步训练 一 选择题 1．（200年第届“创新杯”数学邀请赛试题）若x是不为0的实数，已知 则M与N的大小关系是 A．MN B．MN C．M=N D．无法确定 2．（第届“创新杯”数学邀请赛试题）若 2x+5y-3=0,则 4x·32y=( ). （A） 32 （B）16 （C）8 （D） 4 3．2005年河南省初二数学竞赛试已知(a＋b)=8，(a－b)=12. 则a＋b的值为( ) A） 10 （B） 8 （C）20 （D）4 4．（第届“创新杯”数学邀请赛试题）己知x是无理数，(x+1)(x+3)是有理数，则 ① x2是有理数； ②（x-1）(x-3)是无理数； ③（x+1）2是有理数； ④（x+2）2是无理数 上述4个结论中，正确的有（ ） （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个5．p是两位的正整数，则可能成立的等式是( )． 二 填空题 6．2002年我爱数学初中生夏令营试题计算:20033-2 0013-620032+24×1001= . 7．”数学邀请赛试题）如果那么 8．（第一届“创新杯”数学邀请赛试题）有三个连续的奇数，它们的平方和是四个相同数字组成的四位数，那么这三个连续奇数中最大的一个是 . 9． =5,c-b=10,则a2+b2 +c2-ab-bc-ca等于 。 10．（第届“创新杯”数学邀请赛试题）从九个数:中，作出任意两个数的积，任意三个数的积，任意四个数的积，…, 任意八个数的积，这九个数的积。则