《与三角形有关的线段》典型例题、习题精选.doc

《与三角形有关的线段》典型例题、习题精选 　　例题： 　　1．三角形两边的长分别为3和5，则周长l的范围是(??????? ) 　　A．2l8????????????? B．10l18?????????? C．10l16????????? D．无法确定 　　答案：C 　　说明：因为三角形中的任意两边之和大于第三边，所以要想构成三角形，第三边的长需要比5?3 = 2要大，但不能比3+5 = 8的值大，这样就不难得出该三角形周长l的范围应该是2+3+5l3+5+8，即10l16，所以答案为C． 　　2．一个三角形的两边长为3cm、8cm，第三边的数值的奇数，那么这个三角形的周长为(??????? ) 　　A． 18cm????????????? B． 20cm??????? C． 19cm????????????? D． 18cm或 20cm 　　答案：D 　　说明：因为这个三角形的第三边的数值为奇数，并且三角形中任意两边之和大于第三边，所以第三边的数值一定大于5并且小于11，这样第三边长只能是7cm或9cm，因此，这个三角形的周长为18cm或20cm，答案为D． 　　3．从长度为3、5、7、10的四条线段中任选三条组成一个三角形，这样的三角形有几个？ 　　解析：有四种不同的选法． 　　①3，5，7；②3，5，10；③3，7，10；④5，7，10． 　　其中，3+510，3+7 = 10． 　　故只有两组线段长3，5，7和5，7，10可作为边长组成三角形， 　　即有两个这样的三角形． 　　4．如图，D为△ABC内一点，说明：AB+ACBD+DC． 　　解析：延长BD与AC相交于E． 　　在△ABE中，AB+AEBE = BD+DE， 　　在△DEC中，DE+ECCD． 　　∴AB+AE+DE+ECBD+DE+CD． 　　∴AB+AE+ECBD+CD． 　　即AB+ACBD+DC． 习题一 　　1．已知三条线段的比是：①1：3：4；②1：2：3；③1：4：6；④3：3：6；⑤6：6：10；⑥3：4：5．其中可构成三角形的有(?? )毛 　　A．1个??? ?B．2个?? C．3个?? C．4个 　　2．如果三角形的两边长分别为3和5，则周长L的取值范围是(?? ) 　　A．6L15??? B．6L16??? C．11L13??? D．10L16 　　3．现有两根木棒，它们的长度分别为 20cm和 30cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，应在下列四根木棒中选取 (?? ) 　　A． 10cm的木棒? ??B． 20cm的木棒??? C． 50cm的木棒? ??D． 60cm的木棒 　　4．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长为(?? ) 　　A．9 ????B．12??? ?C．15 ????D．12或15 　　5．已知三角形的三边长为连续整数，且周长为 12cm，则它的最短边长为(?? ) 　　A． 2cm ????B． 3cm ???C． 4cm ????D． 5cm 　　6．已知三角形的周长为9，且三边长都是整数，则满足条件的三角形共有(?? ) 　　A．2个 ????B．3个 ????C．4个??? ?D．5个 　　二、填空题： 　　1．若三角形的两边长分别是2和7，则第三边长c的取值范围是_______；当周长为奇数时，第三边长为________；当周长是5的倍数时，第三边长为________． 　　2．若等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为_______； 若等腰三角形的两边长分别是3和4，则它的周长为_____． 　　3．若等腰三角形的腰长为6，则它的底边长a的取值范围是________；若等腰三角形的底边长为4，则它的腰长b的取值范围是_______． 　　4．若五条线段的长分别是 1cm， 2cm， 3cm， 4cm， 5cm，则以其中三条线段为边可构成______个三角形． 　　5．已知等腰三角形ABC中，AB=AC= 10cm，D为AC边上一点，且BD=AD，△BCD的周长为 15cm，则底边BC的长为__________． 　　6．已知等腰三角形的两边长分别为 4cm和 7cm，且它的周长大于 16cm，则第三边长为_____． 　　三、基础训练： 　　1．如图所示，已知P是△ABC内一点，试说明PA+PB+PC(AB+BC+AC)． 　　 ? ? ? ? 　　2．已知等腰三角形的两边长分别为4，9，求它的周长． 　　四、提高训练： 　　设△ABC的三边a，b，c的长度都是自然数，且a≤b≤c，a+b+c=13，则以a，b，c 为边的三角形共有几个？ 　　五、探索发现： 　　若三角形的各边长均为正整数，且最长边为9，则这样的三角形的个数是多少？ 　　六、中考题与竞赛题： 　　1