三角形有关线段201.ppt

你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗? 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 画法 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗? B A C 三角形的高 A 从三角形的一个顶点 B C 向它的对边 所在直线作垂线， 顶点 和垂足 D 之间的线段 叫做三角形这边的高， 简称三角形的高。 如图，线段AD是BC边上的高. 三角形高的符号语言： ∵AD是△ ABC的高 ∴∠ BDA = ∠ CDA =90° 注：三角形的高是一条线段 而垂线是一条直线 锐角三角形的三条高 在纸上画一个锐角三角形 (1)你能画出这个三角形的三条高吗? (2)这三条高之间有怎样的位置关系？ 将你的结果与同伴进行交流 锐角三角形的三条高交于同一点. O 锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部? 锐角三角形的三条高都在三角形的内部。 A B C D E F 直角三角形的三条高 在纸上画一个直角三角形 将你的结果与同伴进行交流. A B C (1)画出直角三角形的三条高 直角边BC边上的高是 ; AB 直角边AB边上的高是 ; CB (2)它们有怎样的位置关系？ 直角三角形的三条高交于直角顶点. D 斜边AC边上的高是 ; BD ● 钝角三角形的三条高 在纸上画一个钝角三角形 （1）画出钝角三角形的三条高 F E （2）钝角三角形的三条高交于一点吗？ 钝角三角形的三条高不相交于一点 （3）它们所在的直线交于一点吗？ 钝角三角形的三条高所在直线交于一点 A B C D 小结:三角形的高 从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高。 三角形的三条高的特性： 高所在的直线是否相交 高之间是否相交 钝角三角形 直角三角形 锐角三角形 相交 相交 不相交 相交 相交 相交 三角形的三条高所在直线交于一点 三条高所在直线的 交点的位置 三角形内部 直角顶点 三角形外部 C 课堂练习 　　练习1　在下图中，正确画出△ABC 中边BC 上高的 是（ ）． （ A ） （ B ） （ C） （ D ） A D C B A D C B A D C B A D C B 三角形的中线 在三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段叫做这个三角形这边的中线. A B C D ∵AD是△ABC的中线 ∴BD=CD 任意画一个三角形,然后画出这个三角形三条边的中线,你发现了什么? ● ● 三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部. 三角形中线的符号语言： E F O 理解三角形的中线的概念 　　问题4　刚才我们学习了三角形的高，小学我们已 经知道了三角形的面积公式，你能经过三角形的一个 顶点画一条线段，将这个三角形分为面积相等的两个三 角形吗？ 　　如图， 点D 是BC 的中点， 则线段AD 是△ABC 的中线， 此时有：BD =DC = BC． A B C D 2 2 BD 6 cm2 巩固练习 　　练习2　如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条中线． （1）AC = AE = EC； CD = ； AF = AB； （2）若S△ABC = 12 cm2， 则S△ABD = ． A B C D E F G 理解三角形的角平分线的