初中数学典型例题精选(一)全等三角形.doc

初中数学典型例题精选(一) 全等三角形 例1 如图1，内，，，P，Q分别在BC、CA上，并且AP、BQ分别是、的角平分线. 求证： . 例2 在中，BD是的平分线．在外取一点E,使得，并且线段ED与线段AB相交,交点记为K． 求证：KE=KD． 例3 如图，是等腰直角三角形，，D是AC的中点，连结BD，作，边结CF交BD于E． 求证：． 例4　如图，点C在线段AB上，且DA=BC，EB=AC，FC=AB，，求的度数． 例5　如图，是边长为1的等边三角形，是顶角为的等腰三角形，以D为顶点作一个角，角的两边分别交AB于M，交AC于N，边结MN，形成一个． 求的周长． 例6 如图，中，，CA=BA，． 求证：BA=BD． 例7 如图，在中，AD交BC于点D，，，DC=2BD． 求的度数． 例8 如图，在中，AB=AC，AB=AC，点D、E是线段AC上两动点，且AD=EC，，垂足为M，AM的延长线交BC于点N，直线BD与直线NE相交于点F． 试判断的形状，并加以证明． 例9 如图，在中，AC=BC，，D、E是边AB上的两点，AD=3，BE=4，． 求的面积． 例10 如图，在凸四边形ABCD中，，，AD=DC． 证明： 初中数学典型例题精选(一) 全等三角形简析 说明：几何中,能作出辅助线,即可对问题迎刃而解．故本解析在解题过程上比较简略，尽请见谅． 例1 证线段间的和、差、倍关系时，经常采用将长线段分成几条线段之和或将短线段加长的办法． 如图，延长AB至E，连结PE，易证得： ，从而AC=AE．易知： AC=AQ+CQ=AQ+BQ；AE=AB+BE=AB+BP 从而得证结论． 例2 在有角平分线的条件中，可作角两边的垂线，运用角平分线的性质证三角形全等． 如图作三条垂线，易证得： 再证得： 从而得证． 例3 证线段垂直,往往可转向去证其角为 过A作交DF的延长线于G． 易证得： 故：AG=BC，． 再证得:， 故： 易得:，从而,即 例4 求角的度数时，如在其三角形中难以求得，则可考虑其相应的一些角度进行转化． 如图，连结AE、BD． 易证得: 从而，为等腰直角三角形． 则 故 例5 直接算是比较困难的，因此可以转化成线段的和、差进行计算 作，连接DF； 由题易知， 故有：，即有： 故 例６例7 作，连接 DE＝2DC，易知AE＝DE＝BD＝2CD 故： 例8 过C作AC的垂线交AN的延长线于H， 易证得：， 即有：CH=AD=EC， 又 从而为等腰三角形 例9 将顺时针旋转至． 易知： 故：，DE=DF=5， 即有AB=AD+DE+EB=12 例10 由需证的结论可联想到勾股定理，即要构造直角三角形，从而得出以BC边作等边三角形的方法． 以BC边作等边三角形，连接AC、AE． 易知：为等边三角形，即AC=DC． 又 故：． ，AE=DB． 中：． 故： A B C P Q Ｅ K B C D A E D C B F A F E D C B A Ｄ Ｃ Ｎ Ｂ Ｍ A Ｄ Ｃ Ｂ A Ｄ Ｃ Ｂ C N B Ｅ A M D F A B E D C B C D A E A B C P Q F H P Ｅ K B C D G A E D C B F A F E D C B A Ｄ Ｃ Ｎ Ｂ Ｍ F A Ｄ Ｃ Ｂ E A Ｄ Ｃ Ｂ E H C N B Ｅ A M D F A B E D C F A D C B E