全等三角形的性质典型例题.doc

全等三角形的性质：典型例题 ： 全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。 全等三角形：能够完全重合的三角形（形状、大小相同）。 重合的顶点叫做对应点，重合的边叫做对应边，重合的叫叫做对应角。 全等三角形的符号：≌，注意：在写三角形全等的时候，先找出对应字母，然后按对应顶点的字母顺序记两个三角形全等，再按顺序写出对应边和对应角。 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，全等三角形的面积相等。 反之，面积相等的三角形是全等三角形是错误的。 常见的三角形的基本图形有，平移，旋转和翻折。 知识的探索： 一．根据全等三角形全等的性质填空： 1.如图所示，△ABC≌△DEF， （这种情况是 ） 对应顶点有：点___和点___，点___和点___，点___和点___； 对应角有：____和____，_____和_____，_____和_____； 　对应边有：____和____，____和____，_____和_____． 2.如图（1），点O是平行四边形ABCD的对角线的交点,△AOB绕O旋转180°， C A B D E 可以与△______重合，这说明△AOB≌△______．这两个三角形的对应边是AO与_____，OB与_____，BA与______；对应角是∠AOB与________，∠OBA与________，∠ C A B D E （2）如图，已知△ABC≌△ADE,∠C=∠E,BC=DE, 其它的对应边有： ， 对应角有： 。 想一想: ∠ BAD= ∠ CAE吗?为什么? 如图（2），已知△ABC中，AB=3，AC=4, ∠ABC＝118°, 那么△ABC沿着直线AC翻折，它就和△ADC重合， 那么这两个三角形________， 即____________所以DA=______，∠ADC＝_____°。 (此种情况是 ) 自主探究： 类型一：.运用全等三角形的性质解决问题 如图，⊿OAD≌⊿OBC,∠C=25°,∠O=70°,则∠AEB的度数是（ ） A. 120° B. 70° C. 60° D. 50° 类型二：全等三角形性质与三角形内角和的综合 如图所示，⊿ABE≌⊿ACD，AB=AC,BE=CD∠B=50°,∠AEC=120°,则∠CAD的度数是 （ ） A. 120 ° B. 70 ° C. 60° D. 50° (解题关键：找清全等三角形中的对应关系) 如图所示，在⊿ABC中，D,E分别是边AC,BC边上的点，若⊿ADB≌⊿EDB≌⊿EDC, 则∠C的度数是（ ） A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 类型三：全等三角形与平行线的综合 如图，⊿ADF≌⊿CBE,且点E,B,D,F在同一直线上，判定AD与BC的位置关系，并加以说明。 类型四：全等三角形的性质与判定的综合 如图，沿AD将⊿ABC对折，若B与C重合，结合全等三角形的定义，写出全等的三角形，并用等式表示对应边，对应角，0为AD上一点，延长BO交AC与点F,延长CO交AB于E，还有哪些三角形全等。 1、如图1已知AB和CD相交于O，△AOD≌△BOC， 点A和点B是对应点，那么∠DAO的对应角是 ； 那么DO的对应边是 。 2、如上图△ACD≌△BDC ，点C和点D是对应点， 那么AD= ，∠DAC= 。 3、如图3已知△ABC≌△DEF，∠B=50°，∠D=80°则∠EFD= 。 4、如图4已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，其它对应边和对应角分别是 21B 2 1 B D E C A 图4 F F E D C A B 图3 5、如图5已知△AOB≌△COD，△EOB≌△FOD，则图中 对角相等，有 对线段相等。 6、如图6，△ABD≌△EBC,AB=3cm，BC=4cm，则DE= cm 。 图5