全等三角形 的判定SAS典型例题.docx

全等三角形的判定（SAS） 一、常用的知识点 1、全等三角形的性质： 对应边相等，对应角相等 对应边上的高相等 对应边上的中线相等 对应角的角平分线相等 周长相等 面积相等 等腰直角三角形的性质： 两锐角互余，相等，且等于。 等边三角形的性质： 三条边相等，三个角相等并且等于。 任意三角形三边的关系： 另外两边之差的绝对值 第三边另外两边之和 三角形的内角和定理： 三角形的内角和等于。 关于三角形的外角的推论： 三角形的外角等于其不相邻两内角和。 关于公共角公共边的问题 ①（公共角问题）若,则 ? 为什么 ？ ②(公共边问题)若，则 ? 为什么 ？ 例题展示 （2014?吉林）如图，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE，求证：△ABD≌△AEC． （2016?同安区一模）如图所示，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：△ABC≌△DEC． （2016秋?宜兴市校级月考）已知，如图，BC上有两点D、E，且BD=CE，AD=AE，∠1=∠2，AB和AC相等吗？为什么？ 4、（2015秋?江都市期中）已知：如图，A、F、C、D四点在一直线上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE， 求证：△ABC≌△DEF． （2015秋?泊头市校级月考）如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE．求证：△ABD≌△ACE． 6、（2014?常州）已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE． 求证：△ACD≌△CBE （2014?漳州）如图，点C，F在线段BE上，BF=EC，∠1=∠2，请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF，并加以证明．（不再添加辅助线和字母） （2014?黄冈模拟）已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．求证：△ABC≌△CDE． 9、（2014?房县三模）如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE． 求证：△ACD≌△BCE （2013秋?合浦县期末）如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC．求证：△AEF≌△BCD． （2014春?工业园区期末）已知：如图，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，试说明△ABC≌△DEF． 12、（2013?云南）如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD．请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE（只能添加一个）． （1）你添加的条件是 ． （2）添加条件后，请说明△ABC≌△ADE的理由 13、（2012秋?台州期中）如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG． （1）求证：△ABD≌△GCA； （2）请你确定△ADG的形状，并证明你的结论． （2012秋?富顺县校级月考）如图1，A，B，C，D在同一直线上，AB=CD，DE∥AF，且DE=AF，求证：△AFC≌△DEB．如果将BD沿着AD边的方向平行移动，如图2，3时，其余条件不变，结论是否成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由． （2009?吉林）如图，AB=AC，AD⊥BC于点D，AD=AE，AB平分∠DAE交DE于点F，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明。 16、（2006?泰安）（1）已知：如图①，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=60°，求证：①AC=BD；②∠APB=60度； （2）如图②，在△AOB和△COD中，若OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，则AC与BD间的等量关系式为 ；∠APB的大小为 ；