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高数习题集(附答案解析).doc

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第一章 函数与极限 WORD文档下载可编辑 专业技术资料分享 函数与极限 §1 函数 必作习题 P16-18 4 (5) (6) (8),6,8,9,11,16,17 必交习题 一、一列火车以初速度,等加速度出站,当速度达到后,火车按等速运动前进;从出站经过时间后,又以等减速度进站,直至停止。 写出火车速度与时间的函数关系式; 作出函数的图形。 证明函数在内是有界的。 三、判断下列函数的奇偶性: (1) ; (2); (3)。 证明:若为奇函数,且在有定义,则。 §2 初等函数 必作习题 P31-33 1,8,9,10,16,17 必交习题 设的定义域是,求下列函数的定义域: (1); (2); (3); (4)。 二、(1)设,求; (2)设,求; (3)设,求,。 三、设是的二次函数,且,,求。 四、设,,求。 §3 数列的极限 必作习题 P42 3 (3) (4),4,5,6 必交习题 写出下列数列的前五项 (1); (2); (3)。 二、已知,用定义证明: §4 函数的极限 必作习题 P50 1 (2) (4),2(2),3,4,7,9 必交习题 一、用极限的定义证明:。 二、用极限的定义证明:。 三、研究下列函数在处的左、右极限,并指出是否有极限: (1); (2) 四、用极限的定义证明: §5 无穷大与无穷小 §6 极限运算法则 必作习题 P54-55 3,4,5; P63 1,2,3 必交习题 一、举例说明(当时):(1)两个无穷小的商不一定是无穷小;(2)无界量不一定为无穷大量。 二、求下列数列的极限: (1)= (2)= (3)= 三、求下列函数的极限: (1)= (2)= (3)= (4)= 四、设,求。 §7 极限存在准则 ,两个重要极限 §8 无穷小的比较 必作习题 P71 1,2,4; P74 1,2,3,4 必交习题 求下列极限: (1) = (2)= (3)= (4)= (5)= 二、用极限存在准则求证下列极限: (1)设~;证明: (2)设,。证明此数列收敛,并求出它的极限。 三、确定的值,使下列函数与,当时是同阶无穷小: (1); (2); (3)。 四、已知,求. 。 三、用极限定义证明: (1) 若,则对任一自然数,也有; (2) 若,则,并举例说明反之未必成立; (3) 若,则。 设数列有界,又,证明。 §9 函数的连续性与间断点 必作习题 P80 1,2,3 必交习题 一、当时下列函数无定义,试定义的值,使在连续: (1); (2)。 二、指出下列函数的间断点并判定其类型: (1); (2); (3)。 三、确定,使函数有无穷间断点;有可去间断点。 设函数在上有定义,且对任何有 , 证明:若连续,则上连续。 §10 连续函数的运算与初等函数的连续性 §11 闭区间上连续函数的性质 必作习题 P85-86 1,2,3; P91 1,2,3 必交习题 欲使 在处连续,求。 二、求下列极限: (1)= (2)= (3)= (4)= 三、证明方程1至少有一根介于1和2之间。 四、设函数在区间上连续,,证明在区间上至少存在一点使得。
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