《考研高数习题集(下)》.doc

下 册 目 录 第五讲: 多元微分与二重积分…………………2 单元一: 概念……………………………………………………………………………………….2 单元二: 偏导与全微分计算……………………………………………………………………….3 单元三: 隐函数求导(方程或方程组) …………………………………………………………….5 单元四: 二元极值………………………………………………………………………………….7 单元五: 交换二次积分次序……………………………………………………………………….9 单元六: 二重积分计算…………………………………………………………………………...10 单元七: 二重积分应用…………………………………………………………………………...14 第六讲: 无穷级数…………………………...15 单元一: 收敛定义………………………………………………………………………………...15 单元二: 数项级数审敛…………………………………………………………………………...16 单元三: 幂级数…………………………………………………………………...………………18 单元四: 傅里叶级数……………………………………………………………………………...22 第七讲: 向量代数,解析几何与偏导应用……………..24 单元一: 向量代数………………………………………………………………………………..24 单元二: 解析几何………………………………………………………………………………..25 单元三: 偏导数的几何应用……………………………………………………………………..26 单元四: 方向导数与梯度………………………………………………………………………..28 第八讲: 三重积分与线面积分…………………..29 单元一: 三重积分计算…………………………………………………………………………..29 单元二: 三重积分应用…………………………………………………………………………..31 单元三: 第一类线面积分计算…………………………………………………………………..33 单元四: 第一类线面积分应用…………………………………………………………………..36 单元五: 第二类曲线积分与Grenn公式………………………………………………………..38 单元六: 积分与路径无关性……………………………………………………………………..41 单元七: 第二类曲面积分与Gauss公式………………………………………………………..43 单元八: 第二类线面积分应用…………………………………………………………………..46 单元九: 环流量与Stokes公式………………………………………………………………….47 第五讲: 多元微分与二重积分 单元一: 概念 1. 函数在点 [] :连续不可导; :可导不连续; :可导连续不可微; :全微分存在 2. 函数在点 [] :连续不可导; :可导不连续; :可导连续不可微; :全微分存在 3. 函数(1); (2) 在点 [] :连续不可导; :可导不连续; :可导连续不可微; :全微分存在 4. , 其中在含点的邻域内有界, 则在点处: [] :连续不可导; :可导不连续; :可导连续不可微; :全微分存在 5. 设连续,,研究在原点的连续,可导,可微性. [略] 6. 证明: 在点可微,但偏导不连续. [(1) (2), 不连续] 单元二: 偏导与全微分计算 1. , 求: .