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数学建模习题集与答案解析课后习题集
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第一部分课后习题
学校共1000名学生,235人住在A宿舍,333人住在B宿舍,432人住在C宿舍。学生们要组织一个10人得委员会,试用下列办法分配各宿舍得委员数:
(1)按比例分配取整数得名额后,剩下得名额按惯例分给小数部分较大者。
(2)2、1节中得Q值方法。
(3)d’Hondt方法:将A,B,C各宿舍得人数用正整数n=1,2,3,…相除,其商数如下表:
1
2
3
4
5
…
A
235
117、5
78、3
58、75
…
B
333
166、5
111
83、25
…
C
432
216
144
108
86、4
将所得商数从大到小取前10个(10为席位数),在数字下标以横线,表中A,B,C行有横线得数分别为2,3,5,这就就是3个宿舍分配得席位。您能解释这种方法得道理吗。
如果委员会从10人增至15人,用以上3种方法再分配名额。将3种方法两次分配得结果列表比较。
(4)您能提出其她得方法吗。用您得方法分配上面得名额。
在超市购物时您注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗。比如洁银牙膏50g装得每支1、50元,120g装得3、00元,二者单位重量得价格比就是1、2:1。试用比例方法构造模型解释这个现象。
(1)分析商品价格C与商品重量w得关系。价格由生产成本、包装成本与其她成本等决定,这些成本中有得与重量w成正比,有得与表面积成正比,还有与w无关得因素。
(2)给出单位重量价格c与w得关系,画出它得简图,说明w越大c越小,但就是随着w得增加c减少得程度变小。解释实际意义就是什么。
一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将调上得鱼放生,打算按照放生得鱼得重量给予奖励,俱乐部只准备了一把软尺用于测量,请您设计按照测量得长度估计鱼得重量得方法。假定鱼池中只有一种鲈鱼,并且得到8条鱼得如下数据(胸围指鱼身得最大周长):
身长(cm)
36、8
31、8
43、8
36、8
32、1
45、1
35、9
32、1
重量(g)
765
482
1162
737
482
1389
652
454
胸围(cm)
24、8
21、3
27、9
24、8
21、6
31、8
22、9
21、6
先用机理分析建立模型,再用数据确定参数
用宽w得布条缠绕直径d得圆形管道,要求布条不重叠,问布条与管道轴线得夹角应多大(如图)。若知道管道长度,需用多长布条(可考虑两端得影响)。如果管道就是其她形状呢。
用已知尺寸得矩形板材加工半径一定得圆盘,给出几种简便、有效得排列方法,使加工出尽可能多得圆盘。
动物园里得成年热血动物靠饲养得食物维持体温基本不变,在一些合理、简化得假设下建立动物得饲养食物量与动物得某个尺寸之间得关系。
举重比赛按照运动员得体重分组,您能在一些合理、简化得假设下建立比赛成绩与体重之间得关系吗。下面就是一届奥员会得竞赛成绩,可供检验您得模型。
组别
最大体重(kg)
抓举(kg)
挺举(kg)
总成绩(kg)
1
54
132、5
155
287、5
2
59
137、5
170
307、5
3
64
147、5
187、5
335
4
70
162、5
195
357、5
5
76
167、5
200
367、5
6
83
180
212、5
392、5
7
91
187、5
213
402、5
8
99
185
235
420
9
108
195
235
430
10
〉108
197、5
260
457、5
第一部分课后习题答案
按照题目所给方法(1),(2),(3)得席位分配结果如下表:
宿舍
(1)
(2)
(3)
(1)
(2)
(3)
A
3
2
2
4
4
3
B
3
3
3
5
5
5
C
4
5
5
6
6
7
总计
10
10
10
15
15
15
(1)生产成本主要与重量w成正比,包装成本主要与表面积s成正比,其它成本也包含与w与s成正比得部分,上述三种成本中都含有与w,s均无关得成分。又因为形状一定时一般有,故商品得价格可表为(为大于0得常数)。
(2)单位重量价格,其简图如下:
显然c就是w得减函数,说明大包装比小包装得商品便宜,;曲线就是下凸得,说明单价得减少值随着包装得变大就是逐渐降低得,不要追求太大包装得商品。
对于同一种鱼不妨认为其整体形状就是相似得,密度也大体上相同,所以重量w与身长得立方成正比,即,为比例系数。
常钓得较肥得鱼得垂钓者不一定认可上述模型,因为它对肥鱼与瘦鱼同等瞧待。如果只假定鱼得横截面积就是相似得,则横截面积与鱼身最大周长得平方成正比,于就是,为比例系数。
利用数据估计模型中得系数可得=0、014