二项式定理及其系数的性质7.ppt

二项式定理 及其系数的性质 一、本节教材地位及命题趋势： 高考对本单元的特点是基础和全面，每年对本单元知识点的考查没有遗漏。估计每年一道排列组合题，一道二项式定理题是不会变的，试题难度仍然回维持在较易到中等的程度。二项式定理的试题是多年来最缺少变化的试题，今后也很难有什么大的改变。 一、教学目标： 1、知识目标：掌握二项式定理及有关概念，通项公式，二项式系数的性质； 2、思想方法目标：使学生领悟并掌握方程的思想方法，赋值法，构造法，并通过变式提高学生的应变能力，创造能力及逻辑思维能力。 3、情感目标：通过学生的主体活动，营造一种愉悦的情境，使学生自始至终处于积极思考的氛围中，不断获得成功的体验，从而对自己的数学学习充满信心。 三、复习策略： 本节知识的学习或复习要重视基础，要按教学大纲和考试说明的要求弄懂遇按理，适当掌握一些方法，会分析。 一、教学过程： Ⅰ、课前准备 （1）填写公式：（a+b）n的二项展开式 是___________________________ 通项公式是 _______________ ; (a-b)n的二项展开式是_______________________ （1+i)10=____________________ 2、在（2- x ）9的展开式中，是它的第______ 项 ，这项的系数是___________ 这项的二项式系数是 _______________ 3、设s= (x- 1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4(x-1)+1, 则 s 等于( ) A.(x-2) 4 B. (x-1) 4 C. x 4 D.(x+1)4 C 4、在 展开式中的常数项是__________ 5、 …+ =__________________ 6、(1.01)10=_______(保留到小数点后三位) ? Ⅱ、例题分析： 例１、 （１）在(1+x)10展开式中x5的系数是_______　 （２）已知 的展开式中x3的系数为，则常数a的值是_______　　 说明:这些问题属基础题,运用通项公式有时也有变化的,但其实质还是通项公式,应熟练掌握. 方法:在解有关二项式的问题时,如果已知a,b,n,r,Tr+1这五个量中的几个或它们的某些关系,求另外几个,一般是利用通项公式把问题转化为解方程或解不等式. 解(1) (2)Tr+1= 依题意 ,r=8 含的项为第9项,其系数为 即 得 a=4. 练习： (1)在(1-x3)(1+x)10的展开式中x5的系数是（　　　） A.-297 B.-252 C. 297 D. 207 (2)(x+y+z)9中含x4y2z3的项的系数是_______________ 例２、已知 的展开式中第五项是常数， (1)求n; (2)展开式中共有多少有理项？ 说明:考查二项式通项,注意理解有理项,常数项的概念. 方法 :本题属于求二项式的指定项一类重要问题,它的解法主要是:设第r+1项为所求指定项,利用通项公式列出方程,解方程,利用方程的思想解题. 解: (1)T5= 是常数,所以 则n=12. (2)Tr+1= ∴ 且 r=0,1, …,12 即 且r=0,1, …,12 ∴r=0,2,6,8,10,12, ∴有理项共有7项 练习: (3) 展开式中x4的系数是_______ (4)(x2+3x+2) 5展开式中x的系数是_______ 例３、已知(1-2x)7= a0+ a1x + a2x2 + …+ a7x7 ,则 (1)a1+a2+a3+…+a7=_______ (2)a1+a3+a5+a7 =_________　 ? 说明:二项展开式是一个恒等式,因此对特殊值仍然成立.这是求二项式系数和的基础.常采用的方法是“赋值法”,它普遍用于恒等式,是一种重要的方法. 略解: 令x=0, 则a0=1 令x=1, 则a0+a1+ … +a7= -1 ∴ a1+ a2+… +a7= -2 其它