同济第六版高等数学课后习题解答下册(勘误版).pdf

同济大学高等数学第六版下册习题答案（勘误版） 第八章 多元函数微分法及其应用 第一节 多元函数的基本概念 本节主要概念，定理，公式和重要结论 理解多元函数的概念，会表达函数，会求定义域； 理解二重极限概念，注意 lim f (x, y ) A 是点(x ,y ) 以任何方式趋于(x0 ,y 0 ) ; (x ,y )(x0 ,y 0 ) 注意理解本节中相关概念与一元函数中相应内容的区分与联系。 习题 8－1 1.求下列函数表达式: (1)f (x,y ) x y y x ，求f (xy ,x y ) 解：f (xy ,x y ) xy x y (x y )xy (2)f (x y ,x y ) x 2 y 2 ，求f (x,y ) 解：f (x y ,x y ) (x y )(x y ) f (x ,y ) xy 2.求下列函数的定义域，并绘出定义域的图形: x (1)z ln(x y 1)  1x 2 y 2 x  y 1 0  x  y  1  2 2  解：1x  y  0  2 2 x  y  1   x  0  (2)z ln(x 2 2y 1) 解：x2 2y 1 0 (3) f (x,y ) ln(1 | x |  | y |) 解：1 |x | | y | 0|x | | y |1 3.求下列极限: 1x xy (1) lim 2 2 (x ,y )(0,1) x y 1x xy 解： lim 1 2 2 (x ,y )(0,1) x  y 2  xy  4 (2) lim (x ,y )(0,0) xy xy xy 1 1 2  xy 4 4 8 1 解一： lim 2 lim 2 lim  (x ,y )(0,0) xy (x ,y )(0,0) xy (x , y )(0,0) xy 4 2  xy 4 4 (xy 4) 1 1 解二： lim lim lim  (x ,y )(0,0) xy (x ,y )(0,0) xy (2  xy 4) (x ,y )(0,0) (2  xy 4) 4 sin(xy ) x 2 y 2 1 1 (3) lim (2 x)