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正交曲线坐标系中 运算的表达式 ? Expression of ? Operation on Orthogonal Curvilinear Co- Ordinates System 1、度量系数 Measurement Coefficents 1、度量系数 Measurement Coefficents 设x,y,z是某点的笛卡儿坐标，x , x , x 是这点 设x,y,z是某点的笛卡儿坐标，x , x , x 是这点 1 2 3 1 2 3 的正交曲线坐标，长度元的平方表示为 的正交曲线坐标，长度元的平方表示为 dl2 dx2 dy2 ?dz2 ? 2 2 2 2 2 2 h dx h?dx h?dx 1 1 2 2 3 3 其中 其中 ?x 2 ?y 2 ?z 2 hi1,2,3 ? ? i ?x ?x ?x i i i 称度量系数 （或拉梅系数），正交坐标系完全由三 称度量系数 （或拉梅系数），正交坐标系完全由三 个拉梅系数h , h , h 来描述。 个拉梅系数h , h , h 来描述。 1 2 3 1 2 3 ? 2、哈密顿算符 、梯度、散度、旋度及拉普拉 2、哈密顿算符 、梯度、散度、旋度及拉普拉 ?2 斯算符 在正交曲线坐标系下的一般表达式 斯算符 在正交曲线坐标系下的一般表达式 ? 1 ? ? 1 ? ? 1 ? ?? e ?e ?e 1 2 3 h x ? h x ? h x ? 1 1 2 2 3 3 ? 1 ?? ? 1 ?? ? 1 ?? ?? ? e1 ?e2 ?e3 h x ? h x ? h x ? 1 1 2 2 3 3 ? 1 ? ? ? ? ? ??? A ?h h A ? h h A ? h h A ? 2 3 1 3 1 2 2 1 3 h h h x ? ?x ?x 1 2 3 1 ? 2 3 ? h e h e h e ? ? ? 1 1 2 2 3 3 ? 1 ? ? ? ??? A x h h h x ?x ? ? 1 2 3 1 2 2 h A h A h A 1 1 2 2 3 3 ? ? ? ? ? e 1 ? h A h A ? 3 3 2 2 ? h h x ? ?x 2 3 2 ? 3 ? ? ? ? ? ? e ? 2 ? h A h A ? 1 1 3 3 ? h h x ? ?x 1 3 3 ? 1 ? ? ? ? e ? ? ? 3 ? h A h A ? 2 2 1 1 ? h h x ? ?x 1 2 1 ? 2 ? 2 1 ? ?h h ?? ? h h ?? 2 3 3 1 ?? ? ? ? h h h x h x? x ? h x ? ? 1 2 3 1 ? 1 1 22 2 ? h h ?? ? 1 2 ? ? hx x ? ? 33 3 ? ? ? ? e e , e , 为正交曲线坐标系的基矢； 其中 为正交曲线坐标系的基矢； 其中 1 2 3 ,?x , x? x 是一个标量函数； 1 2 3 是一个标量函数； ? ? A A x x x A e A e A ,e , ? ? ? ? ? 是一 1 2 3 1 1 2 2 3 3 是一 个矢量函数，只有在笛卡儿坐标系中， 个矢量函数，只有在笛卡儿坐标系中， ? ? ? ? 2 2 ? 2 ? 2 ? A? e ? A? e ?? ?A A? e 1 1 2 2 3 3 ? ? 在其它正交坐标系中 2 2 在其它正交坐标系中 ? A ? ? A i i a 直角坐标系 ? ?? ? ?? ? ?? ?? ? ex ? ey ? ez ?x ?y ?z ? ?A ?A ?A ??? A x ? y ? z ?x ?y ?z ? ? ? e e e x y z ? ? ? ? ??? A x y z ? ? ? A A A x y z 2 2 2 ? ? ? ? ? ? 2 ?? ? 2 ? 2 ? 2 x y ?z ? ? ? A A e ?? A? e ? A? 2 e x2 x ? y2 y ?? ? z2 z ? z z 为常数平面 b 圆柱坐标系 ? 坐标变量: ez ? e x r x φ x