矢量代数和正交坐标系.ppt

2005-1-25 第一章 电磁场的数学物理基础 第一课 第一课 第一课 1.1 矢量代数 1.2 三种常用的正交曲线坐标系 1. 直角坐标系 2. 圆柱坐标系 4. 坐标单位矢量之间的关系 第1章 矢量分析 电磁场与电磁波 湖南人文斜技学院 电子信息科学与技术专业 阮许平主讲 2005-1-25 第一章 电磁场的数学物理基础 §01 矢量代数和正交坐标系 2005-1-25 第一章 电磁场的数学物理基础 1. 标量和矢量 矢量的大小或模： 矢量的单位矢量： 标量：一个只用大小描述的物理量。 矢量的代数表示： 矢量：一个既有大小又有方向特性的物理量，常用黑体字 母或带箭头的字母表示。 矢量的几何表示：一个矢量可用一条有方向的线段来表示 注意：单位矢量不一定是常矢量。 矢量的几何表示 常矢量：大小和方向均不变的矢量。 2005-1-25 第一章 电磁场的数学物理基础 矢量用坐标分量表示 z x y 2005-1-25 第一章 电磁场的数学物理基础 （1）矢量的加减法 两矢量的加减在几何上是以这两矢量为邻边的平行四边形的对角线,如图所示。 矢量的加减符合交换律和结合律 2. 矢量的代数运算 矢量的加法 矢量的减法 在直角坐标系中两矢量的加法和减法： 结合律 交换律 2005-1-25 第一章 电磁场的数学物理基础 （2）标量乘矢量 （3）矢量的标积（点积） ——矢量的标积符合交换律 q 矢量 与 的夹角 2005-1-25 第一章 电磁场的数学物理基础 （4）矢量的矢积（叉积） q sin AB q 矢量 与 的叉积 用坐标分量表示为 写成行列式形式为 若 ，则 若 ，则 （5）矢量的混合运算 —— 分配律 —— 分配律 —— 标量三重积 —— 矢量三重积 三维空间任意一点的位置可通过三条相互正交曲线的交点来确定。 在电磁场与波理论中，三种常用的正交曲线坐标系为：直角坐标系、圆柱坐标系和球坐标系。 三条正交曲线组成的确定三维空间任意点位置的体系，称为正交曲线坐标系；三条正交曲线称为坐标轴；描述坐标轴的量称为坐标变量。 位置矢量 面元矢量 线元矢量 体积元 坐标变量 坐标单位矢量 点 P(x0,y0,z0) 0 y y = （平面） o x y z 0 x x = （平面） 0 z z = （平面） P 直角坐标系 x y z 直角坐标系的长度元、面积元、体积元 o d z d y d x 坐标变量 坐标单位矢量 位置矢量 线元矢量 体积元 面元矢量 圆柱坐标系中的线元、面元和体积元 圆柱坐标系 （半平面） （圆柱面） （平面） 3. 球坐标系 坐标变量 坐标单位矢量 位置矢量 线元矢量 体积元 面元矢量 球坐标系中的线元、面元和体积元 球坐标系 （半平面） （圆锥面） （球面） 直角坐标与 圆柱坐标系 圆柱坐标与 球坐标系 直角坐标与 球坐标系 o f x y 单位圆 直角坐标系与柱坐标系之间 坐标单位矢量的关系 f o q r z 单位圆 柱坐标系与求坐标系之间 坐标单位矢量的关系 q q