《2016电磁场与电磁波1(坐标系，矢量代数，梯度）.》.pdf

第一章 矢量分析  矢量场和标量场  三种常用的坐标系  矢量的基本运算  标量场的梯度  矢量场的散度  矢量场的旋度  亥姆霍兹定理 标量和矢量 场:在一定的空间中，每个点上都对应着某 个物理量的确定值。 标量场与矢量场  标量：仅具有大小特征的量。 例如：温度场、电位场、高度场等。  矢量：具有大小和方向特征的量。 例如：流速场、重力场、电场、磁场等。  如果场与时间无关，称为静态场，反之为时变场。 1.1 坐标 系  三种常用的坐标系（直角坐标、圆柱坐标、球坐标）  重点： 1.三种坐标系中矢量场的表示方法 2.三种坐标系中长度元、面积元、体积元的表示方法 3.三种坐标系中的单位矢量及其相互关系 坐 标 系  坐标系是将空间的点的位置用一组有顺序的、一一对应的数 值表示的数学模型。  任何描述三维空间的坐标系都要有三个独立的坐标变量  坐标面：坐标变量为常数时代表的曲面（或平面）  坐标曲线：每两组坐标面的交线  正交曲线坐标系：过空间任意M 点的三条坐标曲线都两两相 互正交。 坐 标 系  坐标单位矢量：过空间任意点M 的切向单位矢量 模为1，并以各坐标变量正的增加方向作为正方向。 一个正交坐标系的坐标单位矢量相互正交并满足右 手螺旋法则. a a a u1 u2 u3 a a a u u u 2 3 1 a a a u u u 3 1 2 直角坐标系 z  三个坐标变量：x, y, z (- x, y, z )  三个坐标面为三个平面，点M z=z 平面 (x ,y ,z )是三个坐标面x=x ,y=y ,z=z a 1 1 1 1 1 1 1 z 的交点。 a a y  单位坐标矢量a 、a 、a ，它们相互 x x y z M 正交，而且遵循右手螺旋法则： a a a x y z a a a x x=x 平面 y y z x 1 y =