不等式的证明方法之三（分析法和反证法）.ppt

* * 不等式的证明方法之三（分析法与反证法） 证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不 等式成立的条件，把证明这个不等式转化为判定这些条件是否 具备的问题。如果能够肯定这些条件都已具备，那么就可以断 定原不等式成立。这种方法通常叫做分析法。（执果索因法） 例1、已知 证明：因为 为了证明 成立 只需证明 成立 即证 因此，只需证明 成立 成立 因为ba成立（题设），所以 成立 例2、求证： 证法一：为了证明 成立 因为 所以只需证明 成立 展开得 即 因为 成立，所以 成立 证法二： 例3、如果 证法一： 因为a+b0，所以要证明上式，只需证明 成立 证法二： 因为a+b0，所以 例4 证明：通过水管放水，当流速相同时，如果水管截面（指 横截面，下面）的周长相等，那么截面是圆的水管比截面 是正方形的水管流量大。 分析：当水的流速相同时，水管的流量取决于水管截面面积的 大小。设截面的周长为L，则周长为L的圆的半径为 截面积为 周长为L的正方形边长为 截面积为 所以只需证明 ， ； ， 。 只需证明 证明： 设截面的周长为L，依题意,截面是圆的水管的截面面积 为 截面是正方形的水管的截面面积为 ， 。 为了证明上式成立,只需证明 即证 也就是证 而其是成立的 所以 练习1、 答案 答案 答案 答案 返回 返回 返回 用分析法论证“若A则B”这个命题的模式是： 若题目中含有“至多”，“至少”，“不大于”，“不小于”等词汇用 直接法证明有困难时考虑用间接法——反证法。 其主要步骤是： （1）作出与命题结论相反的假设（反设）； （2）在假设的基础上，经过合理的推理，导出矛盾的结 果（归谬）； （3）肯定命题的正确性。 又 Ac+Ca=2bB, 这是不可能的，所以有 *