2025年广东省新高考综合改革适应性演练数学模拟试卷带解析附参考答案【综合题】.docx
2025年广东省新高考综合改革适应性演练数学模拟试卷带解析附参考答案【综合题】
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、选择题
1．为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点（）
(A)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
(B)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
(C)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
(D)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变（2010天津文8）
解析：A
2．按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为元，如果他卖出该产品的单价为元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为元，则他的满意度为.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为和，则他对这两种交易的综合满意度为.
现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为元和元，甲买进A与卖出B的综合满意度为，乙卖出A与买进B的综合满意度为
(1)求和关于、的表达式；当时，求证：=；
(2)设，当、分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？
(3)记(2)中最大的综合满意度为，试问能否适当选取、的值，使得和同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。
解析：本小题主要考查函数的概念、基本不等式等基础知识，考查数学建模能力、抽象概括能力以及数学阅读能力。满分16分。
(1)
当时，,
,=
（2）当时，
由，
故当即时，
甲乙两人同时取到最大的综合满意度为。
（3）（方法一）由（2）知：=
由得：，
令则，即：。
同理，由得：
另一方面，
当且仅当，即=时，取等号。
所以不能否适当选取、的值，使得和同时成立，但等号不同时成立。
3．如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于
A． B．
C． D．(2011年高考福建卷理科4)
解析：C
4．已知集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{x|eq\r(x)≤4，x∈Z}，则A∩B
＝________.
解析：由已知A＝{x||x|≤2，x∈R}＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|eq\r(x)≤4，x∈Z}＝
{x|0≤x≤16，x∈Z}，则A∩B＝{x|0≤x≤2，x∈Z}＝{0,1,2}．
解析：{0,1,2}
5．在△ABC中，,则k为
A.2RB.RC.4RD.(R为△ABC外接圆半径)
答案：A
解析：799A
6．若正实数满足，且，则有（）
（A）（B）（C）（D）不能确定的大小关系
解析：
评卷人
得分
二、填空题
7．已知向量，，R，且∥，则实数的最大值等于_________．
解析：
8．不等式的解集为▲．
解析：
9．在等差数列中，已知＝1，前5项和=35,则的值是▲.
答案：22
解析：22
10．左面伪代码的输出结果为．
S
S←1
ForIfrom1to9step2
S←S+I
Endfor
PrintS
第8题
答案：26
解析： 26
11．在平面直角坐标系中，已知点P是函数的图象上的动点，该图象在P处的切线交y轴于点M，过点P作的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_____________
关键字：动点；求切线方程；求导数；求最值
答案：设则，过点P作的垂线，，所以，t在上单调增，在单调减，。
解析：设则，过点P作的垂线
，
，所以，t在上单调增，在单调减，。
12．已知角（）的终边过点，则.
解析：
13．已知定义在实数集上的偶函数在区间上是单调增函数，若，则的取值范围是________；
解析：
14．形如________________的函数叫做幂函数，其中________是自变量，________是常数，如，其中是幂函数的有_______________.
解析：
15．已知集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{－2，0，2，4}，则A∩B＝_________．
答案：{0，2}
解析：{0，2}
16．集合，则____________.
答案：_-2
解析：_-2
17．在平面直角坐标系中,设定点,是函数()