2025年山西省新高考综合改革适应性演练数学模拟试卷带解析及参考答案（综合题）.docx

2025年山西省新高考综合改革适应性演练数学模拟试卷带解析及参考答案（综合题）

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为

（）

A． B． C． D．（2013年高考新课标1（理））

解析：A

2．下列函数中既是奇函数，又是区间上单调递减的是（）

（A）(B)

(C)(D)(2005山东理)

解析：D

3．已知正四棱锥中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为

A．1 B． C．2 D．3(2010全国II理

【答案解析】C

解析：

4．集合A＝{1，2，3，4，5，6}，从集合A中任选3个不同的元素组成等差数列，这样的等差数列共有__________________12个

解析：

评卷人

得分

二、填空题（共15题，总计0分）

5．已知函数()的图象如图所示，则不等式的解集为________．

答案：∪

解析：∪

6．已知函数．则的最大值与最小值的乘积为．

解析：

7．已知，，且互相垂直，则的值是▲.

解析：

8．设向量a＝（2，2m－3，n＋2），b＝（4，2m＋1，3n－2），且a∥b，则mn＝．

答案：21

解析：21

9．计算：2lgeq\r(2)＋lg5的值为_______．

答案：1

解析：1

10．已知是定义在上的奇函数,则的值域为▲.

解析：

11．若函数是上的单调增函数，则实数的取值范围是．

解析：

12．某圆锥的侧面展开图是半径为1cm的半圆，则该圆锥的体积是▲cm．

答案：设圆锥的底面圆的半径为，高为，则由得，，所以该圆锥体积；

解析：设圆锥的底面圆的半径为，高为，则由得，，所以该圆锥

体积；

13．函数对任意正整数满足条件，且。则的值是

答案：2010；

解析：2010；

14．的展开式中的系数为_____________.

答案：160

解析：160

15．关于直角在平面内的射影有如下判断：①可能是的角；②可能是锐角；③可能是直角；④可能是钝角；⑤可能是的角。其中正确判断的序号是__________

答案：①②③④⑤

解析：①②③④⑤

16．若等差数列的各项都是正数，且，则=____

答案：48

解析：48

17．已知，则=_______________

解析：

18．若，则＝。

解析：

19．阅读左面的流程图，若输入a=6,b=1，则输出的结果是

解析：

评卷人

得分

三、解答题（共11题，总计0分）

20．已知A、B两地相距，以AB为直径作一个半圆，在半圆上取一点C，连接AC、BC，在三角形ABC内种草坪（如图），M、N分别为弧AC、弧BC的中点，在三角形AMC、三角形BNC上种花，其余是空地．设花坛的面积为，草坪的面积为，取．

（1） 用及R表示和；

（2） 求的最小值．

解析：（1）因为，则，

则．………3分

设AB的中点为O，连MO、NO，则．

易得三角形AMC的面积为，……………5分

三角形BNC的面积为，…………………7分

∴+

．……………………8分

（2）∵，………………10分

令，则．

∴．……………………12分

∴的最小值为．…………14分

21．（本小题满分14分）

如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB=4，AD=2，A1A=2，点F是棱BC的中点，点E在棱C1D1上，且D1E=λEC1（λ为实数）．

（1）求二面角D1?AC?D的余弦值；

（2）当λ=时，求直线EF与平面D1AC所成角的正弦值的大小；

（第17题）（3）求证：直线与直线不可能垂直．

（第17题