《二零一六考研数学基础班-线代第8章》.pdf
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第8章 二次型
8.1 二次型与二次型的矩阵
n 个变量的二次齐次多项式
n n
f( x , x , , x ) L a x x
1 2 ∑∑
n ij i j
i 1 j 1
称为n 元二次型.
二次型有3种表达形式:
(1) 完全展开式
f( x , x , , x ) L
1 2 n
2
a x a x x + a x x + + L
11 1 12 1 2 n1 1n
2
a x+x a x+ +a x+x L
21 2 1 22 2 n2 2n
2
a x x a x x L+La +x + +L .
1 1 2n n2 n n nn n
(2) 和式
n n
f( x , x , , x ) L a x x a ,a .
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