《二零一六考研数学最后20题 》.pdf

2014 考研数学最后20 题 姜晓千  2 1  2ln(2 cos x) 3(1sin x)3 1   （1）（本题满分10 分）求极限lim 2 x 0 x ln(1x ) 【答案与解析】本题主要考查泰勒公式求极限，需要大家掌握常见函数的泰勒公式. 由 1 2 2  ( 1) 2 2 ln(1x) x  x o(x ) ，(1x ) 1x  x o(x ) 2 2! 得 1 2 4 ln(2 cos x) ln 1(1cos x) 1cos x  (1cos x) o(x )   2 1 2 3 1 2 1 4 4 (1sin x ) 1 sin x  sin x o(x ) 3 9 故原式  1 2 4  1 2 1 4 4  2 1cos x  (1cos x) o(x ) 3 sin x  sin x o(x )  2  3 9      lim 4 x 0 x 2 2cos x sin2 x (1cos x)2 1 sin4 x lim lim