《二零一六考研数学基础班-线代第7章》.pdf

水木艾迪 电话：01082378805 地址：清华同方科技广场 B 座 503 室 第 7 章 特征值与特征向量 7.1 特征值和特征向量的定义，性质与计算 设A 是n 阶方阵，若存在非零向量x 和常数 ， λ 使得 ，则称 是A 的特征值，x 是A 的属于 Ax λx λ 特征值λ的特征向量． 例 1 已知x 1−, (1, k )T 是矩阵 4 6 ⎛ 0 ⎞ ⎜ ⎟ −3A −5 0 的特征向量，求k ． ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 3 − 6 −1 ⎝ ⎠ f E A( A )λ − λ a λ−a11 − 12 L −a1n −a −a21 λ 22 L −a2n ． L L L L −a −an1 n2 L λ−ann A E λA − 0 叫特征方程． 称为矩阵 的特征多项式， 0 2 ⎛ 2 − − ⎞ ⎜ ⎟ 2 2 2 − 的非零特征值 例2 矩阵⎜ ⎟ 2 2⎜ 2 ⎟ − −⎝ ⎠ 是 ． 矩阵A 的特征向量有两个重要性质： （１）若 都是 的属于特征值 X 1 X 2 , A λ的特征向量， X 1 则X 2 + 也是A 的属于特征值λ的特征向量； 1 水木艾迪 电话：01082378805 地址：清华同方科技广场 B 座 503 室 （２）若X 是A 的属于特征值 的特征向量, 是非 λ k 零常数，则 也是A 的属于特征值 的特征向量． kX