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《第三章 圆锥曲线的方程》试卷及答案_高中数学选择性必修第一册_人教A版_2024-2025学年.docx

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《第三章圆锥曲线的方程》试卷(答案在后面)

一、单选题(本大题有8小题,每小题5分,共40分)

1、若点Px,y在直线y=2x+

A.x

B.x

C.x

D.x

2、若椭圆的标准方程为x2a2+y

A.3

B.3

C.3

D.3

3、已知椭圆x2a2+y

A.x

B.x

C.x

D.x

4、若点P(x,y)在抛物线y^2=4x上,那么下列哪个等式一定成立?

A.y^2=4x+y

B.y^2=4x-2y

C.y^2=4x+2y

D.y2=4x+y2

5、已知椭圆的方程为x2a2+y2b2=

A.8

B.6

C.4

D.2

6、已知椭圆方程为x2a2+y2b

A.5

B.7

C.9

D.12

7、已知椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=

A.3

B.2

C.5

D.3

8、若椭圆x2a2+y2

A.4

B.2

C.a

D.a

二、多选题(本大题有3小题,每小题6分,共18分)

1、已知椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=

A.3

B.6

C.2

D.5

2、已知点P(2,3)在抛物线y2=4x上,设抛物线的焦点为F,则PF的长度为:

A.4

B.5

C.6

D.8

3、已知椭圆的方程为x2a2+y2b

A.a

B.b

C.a

D.c

三、计算题(本大题有3小题,每小题5分,共15分)

第一题

在平面直角坐标系中,已知椭圆C:x2a2

第二题:

已知椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=1(ab0),点P在椭圆上,且P到椭圆的焦点

第三题:

已知椭圆x225+y216=

(1)求点P的坐标;

(2)求直线PF

四、解答题(第1题13分,第2、3题15,第4、5题17分,总分:77)

第一题

已知椭圆C:x2a2

(1)求椭圆C的标准方程;

(2)设直线l经过点P?1,0,且与椭圆C相交于A和B两点,若AB

第二题:

已知点P(a,b)在椭圆x24+y29=

第三题

已知椭圆x2a2+y

求此椭圆的标准方程;

若过点P?1,0作一条直线l与椭圆相交于两点A和B,求弦

第四题:

已知椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=

(1)若椭圆的离心率e=

(2)若椭圆的短轴端点为B0,b,且点Px,y在椭圆上,且

第五题:

圆锥曲线的综合应用

设椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦点为F,右顶点为

《第三章圆锥曲线的方程》试卷及答案

一、单选题(本大题有8小题,每小题5分,共40分)

1、若点Px,y在直线y=2x+

A.x

B.x

C.x

D.x

答案:A

解析:根据点到直线的距离公式,点Px,y到直线y=2x+1的距离平方为x?12+y

2、若椭圆的标准方程为x2a2+y

A.3

B.3

C.3

D.3

答案:A

解析:椭圆的离心率e定义为ca,其中c是焦点到中心的距离。题目中给出的离心率是32,所以有ca=32。根据椭圆的性质,c2=a2?b2,代入离心率的公式得到32a2=a

3、已知椭圆x2a2+y

A.x

B.x

C.x

D.x

答案与解析:

椭圆的焦距为2c,短轴长为2b,已知焦距为8,即c=

根据椭圆的性质,有关系式c2=a2?b2

因此,该椭圆的标准方程为x2

所以正确答案为A.x2

4、若点P(x,y)在抛物线y^2=4x上,那么下列哪个等式一定成立?

A.y^2=4x+y

B.y^2=4x-2y

C.y^2=4x+2y

D.y2=4x+y2

答案:B

解析:抛物线y^2=4x的焦点坐标为(1,0),根据抛物线的定义,点P到焦点F的距离等于点P到准线x=-1的距离。设点P到准线的距离为d,则有:

d=|x+1|

由于点P在抛物线上,所以有y^2=4x,代入d中得:

d=|y^2+1|

根据抛物线的定义,d等于点P到焦点F的距离,即:

d=√[(x-1)^2+y^2]

将上述两个d的表达式相等,得到:

|y^2+1|=√[(x-1)^2+y^2]

平方两边得:

y^4+2y^2+1=(x-1)^2+y^2

整理得:

y^4+y^2=(x-1)^2-1

进一步整理得:

y^2=4x-2y

所以选项B正确。

5、已知椭圆的方程为x2a2+y2b2=

A.8

B.6

C.4

D.2

答案:B

解析:椭圆的离心率e=ca,其中c为焦点到中心的距离,由e=32和2b=4可得b=2。又因为a2=b

6、已知椭圆方程为x2a2+y2b

A.5

B.7

C.9

D.12

解析:

由椭圆方程x2a2+y2b

3

要找到a2?b2的值,我们需要找到一个合适的

考虑到椭圆的性质以及给定的选项,我们可以尝试a2=25

9

这表明a2=25和b

所以正确答案是C)9。

7、已知椭圆的标准方程为x2a2+y2b

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