《第三章 圆锥曲线的方程》试卷及答案_高中数学选择性必修第一册_人教A版_2024-2025学年.docx
《第三章圆锥曲线的方程》试卷(答案在后面)
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、若点Px,y在直线y=2x+
A.x
B.x
C.x
D.x
2、若椭圆的标准方程为x2a2+y
A.3
B.3
C.3
D.3
3、已知椭圆x2a2+y
A.x
B.x
C.x
D.x
4、若点P（x，y）在抛物线y^2=4x上，那么下列哪个等式一定成立？
A.y^2=4x+y
B.y^2=4x-2y
C.y^2=4x+2y
D.y2=4x+y2
5、已知椭圆的方程为x2a2+y2b2=
A.8
B.6
C.4
D.2
6、已知椭圆方程为x2a2+y2b
A.5
B.7
C.9
D.12
7、已知椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=
A.3
B.2
C.5
D.3
8、若椭圆x2a2+y2
A.4
B.2
C.a
D.a
二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）
1、已知椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=
A.3
B.6
C.2
D.5
2、已知点P（2，3）在抛物线y2=4x上，设抛物线的焦点为F，则PF的长度为：
A.4
B.5
C.6
D.8
3、已知椭圆的方程为x2a2+y2b
A.a
B.b
C.a
D.c
三、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）
第一题
在平面直角坐标系中，已知椭圆C:x2a2
第二题：
已知椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=1（ab0），点P在椭圆上，且P到椭圆的焦点
第三题：
已知椭圆x225+y216=
（1）求点P的坐标；
（2）求直线PF
四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）
第一题
已知椭圆C:x2a2
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设直线l经过点P?1,0，且与椭圆C相交于A和B两点，若AB
第二题：
已知点P(a,b)在椭圆x24+y29=
第三题
已知椭圆x2a2+y
求此椭圆的标准方程；
若过点P?1,0作一条直线l与椭圆相交于两点A和B，求弦
第四题：
已知椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=
（1）若椭圆的离心率e=
（2）若椭圆的短轴端点为B0,b，且点Px,y在椭圆上，且
第五题：
圆锥曲线的综合应用
设椭圆C:x2a2+y2b2=1（ab0）的左焦点为F，右顶点为
《第三章圆锥曲线的方程》试卷及答案
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、若点Px,y在直线y=2x+
A.x
B.x
C.x
D.x
答案：A
解析：根据点到直线的距离公式，点Px,y到直线y=2x+1的距离平方为x?12+y
2、若椭圆的标准方程为x2a2+y
A.3
B.3
C.3
D.3
答案：A
解析：椭圆的离心率e定义为ca，其中c是焦点到中心的距离。题目中给出的离心率是32，所以有ca=32。根据椭圆的性质，c2=a2?b2，代入离心率的公式得到32a2=a
3、已知椭圆x2a2+y
A.x
B.x
C.x
D.x
答案与解析：
椭圆的焦距为2c，短轴长为2b，已知焦距为8，即c=
根据椭圆的性质，有关系式c2=a2?b2
因此，该椭圆的标准方程为x2
所以正确答案为A.x2
4、若点P（x，y）在抛物线y^2=4x上，那么下列哪个等式一定成立？
A.y^2=4x+y
B.y^2=4x-2y
C.y^2=4x+2y
D.y2=4x+y2
答案：B
解析：抛物线y^2=4x的焦点坐标为（1，0），根据抛物线的定义，点P到焦点F的距离等于点P到准线x=-1的距离。设点P到准线的距离为d，则有：
d=|x+1|
由于点P在抛物线上，所以有y^2=4x，代入d中得：
d=|y^2+1|
根据抛物线的定义，d等于点P到焦点F的距离，即：
d=√[(x-1)^2+y^2]
将上述两个d的表达式相等，得到：
|y^2+1|=√[(x-1)^2+y^2]
平方两边得：
y^4+2y^2+1=(x-1)^2+y^2
整理得：
y^4+y^2=(x-1)^2-1
进一步整理得：
y^2=4x-2y
所以选项B正确。
5、已知椭圆的方程为x2a2+y2b2=
A.8
B.6
C.4
D.2
答案：B
解析：椭圆的离心率e=ca，其中c为焦点到中心的距离，由e=32和2b=4可得b=2。又因为a2=b
6、已知椭圆方程为x2a2+y2b
A.5
B.7
C.9
D.12
解析：
由椭圆方程x2a2+y2b
3
要找到a2?b2的值，我们需要找到一个合适的
考虑到椭圆的性质以及给定的选项，我们可以尝试a2=25
9
这表明a2=25和b
所以正确答案是C)9。
7、已知椭圆的标准方程为x2a2+y2b