《第3章 圆锥曲线与方程》试卷及答案_高中数学选择性必修第一册_湘教版_2024-2025学年.docx
《第3章圆锥曲线与方程》试卷(答案在后面)
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、已知椭圆x2a2+y2b2=
A.2
B.3
C.4
D.5
2、若点P（x，y）在双曲线x2a2?y
A.2
B.2
C.2
D.5
3、已知一个椭圆的方程为x24+y23=
A.1
B.2
C.3
D.3
4、已知双曲线x2a2?y2b2
A.5
B.4
C.5
D.3
5、已知椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=
A.a
B.a
C.a
D.a
6、已知椭圆的标准方程是x29+
A.2
B.2
C.13
D.2
7、已知点P(m,n)在椭圆x2
A.2
B.2
C.1
D.6
8、已知椭圆x2a2+y2b2=1
A.x
B.x
C.x
D.x
二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）
1、下列各对点中，属于双曲线上的点有一组的是（）
A、(2，-3)，(-2，3)
B、(1，1)，(4，4)
C、(0，1)，(1，0)
D、(3，-2)，(-3，2)
2、已知动点P的轨迹方程为y2=2
A.轨迹为椭圆
B.轨迹的焦点在x轴上
C.轨迹的顶点在原点
D.轨迹关于x=1的直线对称
3、已知椭圆x2a2+y2b2=1（a
A.?
B.?
C.?
D.?
三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）
1、已知椭圆的方程为x24
2、已知双曲线x2a2?y2b2=1（a0
3、若抛物线y2=2px（p
四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）
第一题
题目：
已知双曲线的标准方程为x2a2?y2b
解析：
首先，双曲线的标准方程x2a2
1.确定焦点的位置和双曲线的参数：
双曲线的焦点距离c=
2.确定渐近线方程：
双曲线的标准形式x2a2
3.考虑焦点到渐近线的距离：
选取焦点c,0，那么与之一侧的渐近线方程为y=bax。直线与x
将A=?
4.求解离心率e表达式：
离心率e定义为e=ca，已知d=b，可以得出bc
第二题
已知椭圆的标准方程为x2a2+y
第三题
已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且其离心率为12
(提示：设椭圆方程为x2a2+y2b
解析：
1.确定椭圆的方程和焦点
设椭圆方程为x2a2
由椭圆的性质知道e=
1
又知道c2=a
a
2.确定过右焦点的垂线方程
椭圆的右焦点坐标为c,0，即a2
3.求解直线与椭圆的交点A和B
将x=
a
进一步解得
y
所以，交点A和B的坐标分别为a2,
4.计算三角形OAB的面积
三角形OAB的底边长度为3a4?
三角形OAB的面积为
S
第四题
题目：
已知椭圆方程x2a2+y2b2=1（
（1）求证：m2
（2）若点O（原点）的坐标0,0，F1的坐标为c,0，F2的坐标为?c,0，其中c=a2?
第五题
已知椭圆C的方程为x2a2+y2b
（1）求椭圆C的方程；
（2）求点P的坐标。
《第3章圆锥曲线与方程》试卷及答案
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、已知椭圆x2a2+y2b2=
A.2
B.3
C.4
D.5
答案：C
解析：椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=1，其中a是半长轴，b是半短轴，焦距2c
2、若点P（x，y）在双曲线x2a2?y
A.2
B.2
C.2
D.5
答案：A.2
解析：将y=
x
x
x
因为点P在双曲线上，所以上述方程恒成立，即：
1
1
a
由于双曲线的焦点到中心的距离c2=a2+b2，且双曲线的标准方程中c
3、已知一个椭圆的方程为x24+y23=
A.1
B.2
C.3
D.3
答案：B
解析：椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=1（其中ab0），其中a是半长轴，b是半短轴。在给定的椭圆方程
4、已知双曲线x2a2?y2b2
A.5
B.4
C.5
D.3
答案：A
解析：双曲线的标准方程为x2a2?y2b2=1，其渐近线方程为y=
e
因此，正确答案为A.54
5、已知椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=
A.a
B.a
C.a
D.a
答案：D
解析：椭圆的离心率e定义为e=ca，其中c是焦点到中心的距离。对于椭圆，我们有c2=a2?b2。由题意e=35，代入离心率公式得到c
6、已知椭圆的标准方程是x29+
A.2
B.2
C.13
D.2
答案：A
解析：根据椭圆的方程x29+y24=1，可以知道a2=9，b2=4，因此a=3
7、已知点P(m,n)在椭圆x2
A.2
B.2
C.1
D.6
答案：C
解析：由于点P到椭圆的两焦点的距离之和等于椭圆的长轴的长度，即2a，由题意知2a=10，因此a=5。
椭圆的离心率e定义为e=ca
由于a=5，且椭圆的离心率e1，所以0e1。我们需要找到