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向量的基本概念与运算 例题1 判断下列各命题是否正确 (1)零向量没有方向 (2)若 (3)单位向量都相等 (4) 向量就是有向线段 (5)两相等向量若共起点,则终点也相同 (6)若，，则； (7)若，，则 (8)若四边形ABCD是平行四边形,则 (9) 的充要条件是且； 练习1 判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由. （1）向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上； （2）任一向量与它的相反向量不相等； （3）四边形ABCD是平行四边形的充要条件是＝ （4）模为0是一个向量方向不确定的充要条件； （5）任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点 （6）向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量 题型二: 向量的加、减法、数乘运算 例题2（四川理4）如图，正六边形ABCDEF中，= A．0 B． C． D． 例题3化简 练习2．在ΔABC中，D、E为边AB的两个三等分点，=3a，=2b，求， 练习3.若3ｍ＋2ｎ＝ａ，ｍ－3ｎ＝ｂ，其中ａ，ｂ是已知向量，求ｍ，ｎ. 练习4．D、E、F分别是△ABC的BC、CA、AB上的中点，， ，给出下列命题，其中正确命题的个数是（ ） ① ② ③ ④ A、1 B、2 C、3 D、4 题型三：向量的坐标表示 例题4 向量加、减、数乘、数量积的坐标运算 （1）.若A(0, 1), B(1, 2), C(3, 4) 则(2= （2） .已知A（—2,4）、B（3,—1）、C（—3,—4）且,,求点M、N的坐标及向量的坐标. （3）若M(3, -2) N(-5, -1) 且 , 求P点的坐标。 （4）.已知A,B,C是三角形ABC三内角，向量m=(-1,),n=(cosA,sinA),且m·n=1.求角A; 例题5 模长问题 （1）已知向量，，则的最大值为 ． （2）已知向量，若不超过5，则的取值范围是 ． （3）设，已知两个向量，，则向量长度的最大值是 ; ，，若，则 练习5.已知A、B、C三点的坐标分别为、、 （1）若的值； （2）若 作业 1．若菱形的边长为，则__________。 1