2.1.1平面向量基本概念.doc

2.1平面向量的实际背景及基本概念 【导学目标】 1、通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别. 2、通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力. 【教学重点】向量、零向量、单位向量、平行向量的概念. 【教学难点】向量及相关概念的理解，零向量、单位向量、平行向量的判断 【基础梳理】 1、向量： （1）概念：既有 又有 的量叫做向量 （2）表示：可以用有向线段来表示，包含三个要素： 、 和 ；记为或 （3）模：的长度叫向量的模，记为或 2、零向量、单位向量概念： ① 叫零向量，记作0. 0的方向是任意的. 注意0与0的含义与书写区别. ② 叫单位向量. 说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小. 3、平行向量定义： ① 叫平行向量；②我们规定0与 平行. 注：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥ｃ. 4、相等向量定义： 叫相等向量。 说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；（2）零向量与零向量相等； （3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关. 5、共线向量与平行向量关系： 平行向量就是共线向量，这是因为 （与有向线段的起点无关）. 说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系. 【预习检测】 1、下列各量中哪些是向量？ 浓度、年龄、面积、位移、人造卫星速度、向心力、电量、盈利、动量 2、判断下列命题的真假: （1） 向量的长度和向量的长度相等. （2）向量与平行,则与方向相同. （3） 向量与平行,则与方向相反. （4） 两个有共同起点而长度相等的向量,它们的终点必相同. 3、关于零向量，下列说法中正确的有 （1）零向量是没有方向的。 （2）零向量的长度是0 （3） 零向量与任一向量平行 （4）零向量的方向是任意的。 【典例探讨】 例1 书本86页例1. 强调笔记： 例2判断： （1）平行向量是否一定方向相同？ （2）不相等的向量是否一定不平行？ （3）与零向量相等的向量必定是什么向量？ （4）与任意向量都平行的向量是什么向量？ （5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？ （6）两个非零向量相等的当且仅当什么？ （7）共线向量一定在同一直线上吗？ 强调笔记： 例3下列命题正确的是（ ） A.ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与c也共线 B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点 C.向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量 D.有相同起点的两个非零向量不平行 强调笔记： 例4 如图，设O是正六边形ABCDEF的中心， 分别写出图中与向量、、相等的向量. 变式一：与向量长度相等的向量有多少个？ 变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？ 变式三：与向量共线的向量有哪些？ 强调笔记： 【我的小结】零向量是 ，共线（平行）向量是 单位向量是 ，相等向量是 【课堂练习】 1．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由. ①向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上； ②单位向量都相等； ③任一向量与它的相反向量不相等； ④四边形ABCD是平行四边形当且仅当＝ ⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0； ⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同. 2．书本88页练习 【课后作业】 1．下列各量中不是向量的是（ ） A.浮力 B.风速 C.位移 D.密度 2、下列说法正确的是（ ）. 　A．向量与向量的长度不等 B．两个有共同起点长度相等的向量,则终点相同 　C．零向量没有方向　 D．任一向量与零向量平行 3、四边形和都是平行四边形. ⑴与向量相等的向量有哪些？ ⑵若，则向量的模等于多少？ 4．把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是（ ） A.一条线段 B.一段圆弧