★04必修4向量基本概念.doc
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平面向量基本概念：
数量与向量： 数量： 只有大小，没有方向的量。
向量： 既有大小，又有方向的量。
向量的模： 向量的大小值称为向量的模（模长、长度）
向量的表示 符号：如 ,
图形表示——有向线段(长显示大小，
箭头显示方向)
向量的模表示为： ,
两特殊向量： 零向量： 模长为0的向量 ，记为：
单位向量：模长为1的向量，记为：
向量的相互关系： 平行：向量方向相同或相反，
也称向量共线。
（其中特 相等： 向量的大小和
殊关系）： 方向都相同
相反： 向量的大小相同
但方向相反
不平行（其中特殊关系：垂直）
5、向量的运算：
①加：
②减：
③数乘： 如：
【算法法则】
平行四边形法则作： ②三角形法则作
(物理上所采用) (数学对物理改进)
三角形法则⑴作 ④三角形法则⑵作
（终点-起点）
⑤多边形法则：三个及其以上的和（差）
作
【运算律】 交换律：；
结合律：；
分配律：；
6、共线向量基本定理： ∥，（）
7、向量分解基本定理： 若向量不共线，则对任一向
量， ，有
8、基向量：平面上向量不共线，则称其为平面一组
基向量。
9、平面直角坐标系：三要素（原点，基向量）
10、向量的坐标： ，
规定：
11、向量的模长：
12、向量坐标的计算：
13、应用结论： 直角坐标系中任两点，
则
14、平行向量坐标特征： 向量，
则 ∥
15、定比分点：点C分AB为比，即
16、定比分点公式：对任意点O，
点C坐标公式：
17、中点公式：点C是线段AB中点，
则 ； ——中点就是平均
18、向量的内积： 记为向量的夹角，
则
19、内积运算律：
20、内积的坐标运算：
21、内积的性质：
⑴
⑵
⑶
3
P
O
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