有关向量的基本概念.doc

平面向量 向量的定义:既有大小又有方向的量叫向量 数量只有大小，没有方向,能比较大小； 向量既有大小，又有方向，双重性，不能比较大小。 向量的表示：分为几何法和代数法 1.几何法:用有向线段表示向量 有向线段: 规定了起点、方向、长度的线段 2. 代数法:用字母表示 向量的模：即表示向量的长度 向量是不能比较大小的,但向量的模是数量,可以比较大小. 两个基本向量 零向量：长度为零的向量（方向是任意的） 单位向量：长度为1个单位长度的向量 向量的关系 1.平行向量：方向相同或相反的非零向量 零向量与任何一向量平行 2.相等向量：长度相等且方向相同的向量 【向量具有平移性:向量可以在平面内自由平移,只要大小,方向不变,则向量相等,与位置无关】 3.共线向量：任一组平行向量都可以平移到同一直线上，即平行向量也叫做共线向量 两个非零向量夹角的概念 已知两个非零向量a与b，在空间中任取一点O，作OA＝a, OB＝b, 则∠AOB叫做向量a与b的夹角,记作＜a,b＞． 说明： (1) 0°≤a,b ≤180° 当＜a, b＞＝０时，a 与b同向；　 当＜a, b＞＝π时，a 与b反向； 当＜a, b＞＝π/2 时，称a 与b垂直，记a⊥b． ⑵两个向量的夹角唯一确定且＜a,b＞＝＜b, a＞. ⑶ ①在两向量的夹角定义中,两向量必须是同起点的． 　 ②＜a,b＞≠(a,b) 两个向量的数量积 已知空间两个向量a与b，|a||b|cos＜a,b＞叫做向量a、b的数量积，记作a· b，即　a· b＝|a||b|cos＜a, b＞. 说明： ⑴零向量与任一向量的数量积为0，即0·a＝０； ⑵符号“· ”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替. B A