信号与系统__卷积分析法.ppt

* 1 信号与系统 (Signal system) 教师：徐昌彪 xucb@cqupt.edu.cn 2005-3-1 电路基础教学部 2 第二章 卷积分析法 2.1 冲激函数和冲激响应 2.2 任意波形信号的分解和卷积积分 2.3 卷积的图解和卷积积分限的确定 2.4 卷积的运算性质 2.5 冲激响应的一般计算方法 电路基础教学部 2005年3月1日10时14分 3 2.1 冲激函数与冲激响应 2.1.1 冲激函数 2.1.2 冲激函数的性质 2.1.3 冲激响应 电路基础教学部 2005年3月1日10时14分 δ (t ) = ? ∫ 且 4 2.1.1 冲激函数(1) 工程定义 ? 0 t ≠ 0 ?∞ t = 0 (1) δ(t) +∞ δ (t )dt = 1 ? ∞ 0 电路基础教学部 t 2005年3月1日10时14分 5 2.1.1 冲激函数(1) 物理意义 i(t) K(t=0) 1V C=1F uc → i(t)=δ(t) uc(0-)=0 电路基础教学部 2005年3月1日10时14分 6 2.1.2 冲激函数的性质(1) 抽样性质 ? (t )δ (t ) = ? (0)δ (t ) 一般 ∫? ∞ ∞ ? (t )δ (t )dt = ? (0) ? (t )δ (t ? t0 ) = ? (t0 )δ (t ? t0 ) ∞ ∫? ∞ ? (t )δ (t ? t0 )dt = ? (t0 ) 电路基础教学部 2005年3月1日10时14分 0 7 2.1.2 冲激函数的性质(2) 例：求以下各式的值 e ?2 t δ (t ) (1 ? e ?2 t )δ (t ) (t 2 ? 1)δ (t ? 2) (t + 2)δ (t + 1) δ (t ) 3δ (t ? 2) δ (t + 1) ∞ 2π ∫? ∞ sin( 3 t )δ (t + 1)dt ? 3 2 ∫? ∞ 0 e ? t δ (t ? 1)dt 0 ∫? 5 0 (t ? 2)δ (t + 2)dt ? 4 电路基础教学部 2005年3月1日10时14分 ∫ ? ∞ t 0 8 2.1.2 冲激函数的性质(3) ? (t )δ (t ? t0 ) = ? (t0 )δ (t ? t0 ) ∫? ∞ ∞ ? (t )δ (t ? t0 )dt = ? (t0 ) ? (t )δ (t ? t0 )dt = ? (t0 )U (t ? t0 ) t 2 ∫t1 ? (t )δ (t ? t )dt = ? (t0 )[U (t 2 ? t0 ) ? U (t1 ? t0 )] 电路基础教学部 2005年3月1日10时14分 9 2.1.2 冲激函数的性质(4) δ (t ) 与U (t ) 的关系 δ (t ) = dU (t ) dt δ (t ? t0 ) = dU (t ? t0 ) dt t U (t ) = ∫? ∞ δ (t )dt 例：如图所示信号，求 f′(t) f(t) t U (t ? t0 ) = ∫? ∞ δ (t ? t0 )dt f′(t) 2 1 -1 0 1 2 t → 1 -1 0 (1) (3) 1 2 (1) t 电路基础教学部 2005年3月1日10时14分 t0 10 2.1.2 冲激函数的性质(5) δ (t ) 是偶函数 δ (t ) 的展缩性 δ (at ) = 1 | a | δ (t ) δ (at ? t0 ) = 1 | a | δ (t ? ) a 电路基础教学部 2005年3月1日10时14分 11 2.1.2 冲激函数的性质(6) 例：求以下各式的值 e ?2 t δ (?t ) (1 ? e ?2 t )δ (1 ? t ) (2t 2 ? 1)δ (?2t ? 2) (t + 2)δ (2t + 1) δ (t ) (1 ? e ?2 )δ (t ? 1) 0.5δ (t + 1) 0.75δ (t + 0.5) ∞ 2π ∫? ∞ sin( 3 t )δ (2t + 1)dt ? 3 4 ∫? ∞ 0 e ? t δ (?2t ? 1)dt 0.5e 0.5 ∫? 5 0 (t ? 2)δ (?2t + 2)dt 电路基