信号与系统_傅里叶变换分析法分析.ppt

已调波 波 e 1 jω 0 t 1 32 3.5 傅里叶变换的性质(8) 频移性 若 f (t ) ? F (ω ) ， 则 f (t )e jω 0 t ? F (ω ? ω 0 ) 例：若 f (t ) ? F (ω ) ，则 f (t ) cos ω 0 t ? ? 解： cos(ω 0 t ) = f (t ) cos ω 0 t ? jω 0 t + e 2 jω 0 t 调制波 f (t ) 调制器 f (t ) cos ω 0 t 载 cos ω 0 t = [ f (t )e 2 ? jω 0 t + f (t )e ] ? [F (ω + ω 0 ) + F (ω ? ω 0 )] 2 电路基础教学部 2004年11月25日10时7分 33 3.5 傅里叶变换的性质(9) A F (ω ) 调制波 调制器 已调波 ? ω m 0 ω m ω f (t ) 载 波 y(t ) = f (t ) cos ω 0 t cos ω 0 t Y (ω ) A / 2 ? ω 0 ? ω m ? ω 0 ? ω 0 + ω m 0 ω 0 ? ω m ω 0 ω 0 + ω m ω 电路基础教学部 2004年11月25日10时7分 ω F ( )e 1 )e )e 34 3.5 傅里叶变换的性质(10) 例：若 f (t ) ? F (ω ) ，则 f (?2t ? 4)e ? j 3 t ? ? 解： f (t ) ? F (ω ) f (t ? 4) ? F (ω )e ? j 4ω 时移 f (?2t ? 4) ? 1 ω ? j 4 ? 2 | ?2 | ? 2 比例 f (?2t ? 4)e ? j 3 t ? F (? 2 ω + 3 j 2(ω + 3 ) 2 频移 f (at ? t0 )e ? jω 0 t ? 1 | a | F ( ω + ω 0 ? j a ω +ω 0 a t0 电路基础教学部 2004年11月25日10时7分 35 3.5 傅里叶变换的性质(11) 卷积定理 时域卷积定理 若 x(t ) ? X (ω ) h(t ) ? H (ω ) 则 y(t ) = x(t ) * h(t ) ? Y (ω ) = X (ω ) H (ω ) x(t ) X (ω ) h(t) Ｈ(ω) y(t ) = x(t ) * h(t ) Y (ω ) = X (ω ) H (ω ) 电路基础教学部 2004年11月25日10时7分 0 0 0 ? t ? 2 t A ? 1 1 1 A -τ τ t ωτ ωτ 2 2 ωτ τ/2 t 36 3.5 傅里叶变换的性质(12) 例：e ? t U (t ) * e ?2 t U (t ) ? ? 解：e U (t ) * e U (t ) ? f(t) 例： = jω + 1 jω + 2 ( jω + 1)( jω + 2) f1(t) f2(t) ? ? 1/ τ -τ/2 τ/2 t -τ/2 解： f1 (t ) ? F1 (ω ) = AτSa( ) 2 f 2 (t ) ? F2 (ω ) = Sa( ) f (t ) = f1 (t ) * f 2 (t ) ? F1 (ω )F2 (ω ) = AτSa ( ) 2 电路基础教学部 2004年11月25日10时7分 2π 1 2π 1 1 37 3.5 傅里叶变换的性质(13) 频域卷积定理 若 f (t ) ? F (ω ) g(t ) ? G(ω ) 则 f (t ) g(t ) ? [F (ω ) * G(ω )] 例：已知 f (t ) ? F (ω ) ，则 f (t ) cos ω 0 t ? ? 解： cos ω 0 t ? π [δ (ω + ω 0 ) + δ (ω ? ω 0 )] f (t ) cos ω 0 t ? {F (ω