傅里叶变换与系统的频域分析.ppt

4.5 傅里叶变换的性质 4.5 傅里叶变换的性质 4.5 傅里叶变换的性质 4.5 傅里叶变换的性质 4.5 傅里叶变换的性质 4.7 周期信号傅里叶变换 4.8 LTI系统的频域分析 4.8 LTI系统的频域分析 4.10 序列的傅里叶分析 4.10 序列的傅里叶分析 4.10 序列的傅里叶分析 4.10 序列的傅里叶分析 4.10 序列的傅里叶分析 4.10 序列的傅里叶分析 4.10 序列的傅里叶分析 4.10 序列的傅里叶分析 4.10 序列的傅里叶分析 4.10 序列的傅里叶分析 4.11 离散傅里叶变换及其性质 4.11 离散傅里叶变换及其性质 4.11 离散傅里叶变换及其性质 4.11 离散傅里叶变换及其性质 4.11 离散傅里叶变换及其性质 4.11 离散傅里叶变换及其性质 4.10 序列的傅里叶分析 4.11 离散傅里叶变换及其性质 4.11 离散傅里叶变换及其性质 4.11 离散傅里叶变换及其性质 4.11 离散傅里叶变换及其性质 4.11 离散傅里叶变换及其性质 4.11 离散傅里叶变换及其性质 4.11 离散傅里叶变换及其性质 4.11 离散傅里叶变换及其性质 4.11 离散傅里叶变换及其性质 4.11 离散傅里叶变换及其性质 4.11 离散傅里叶变换及其性质 4.11 离散傅里叶变换及其性质 4.11 离散傅里叶变换及其性质 3.时移特性 若 则 定义：圆周移位(也称为循环移位，或简称为圆移位) 有限长序列圆周移位图示 证明： 若 则 时移特性的定理内容： 所以： 4.频移特性 若 则 与连续时间信号类似，可以看作调制信号的频谱搬移，因而也称为“调制定理”。 若时间序列乘以指数项W-lk，则其离散傅里叶变换就向右圆周移位l单位。 4.9 取样定理 × = * = 上面在画取样信号fS(t)的频谱时，设定ωS ≥2ωm ,这时其频谱不发生混叠，因此能设法(如利用低通滤波器)，从FS(j?)中取出F(j?)，即从fS(t)中恢复原信号f(t)。否则将发生混叠，而无法恢复原信号。 4.9 取样定理 二、时域取样定理 当ωS ≥2ωm 时，将取样信号通过下面的低通滤波器 其截止角频率ωC取ωm ωC ωS -ωm 。即可恢复原信号。 由于 fs(t)= f(t)s(t) = f(t) H(j?) ←→ h(t) = 为方便，选ωC = 0.5ωS ,则TsωC /π=1 4.9 取样定理 所以 根据f(t)=fS(t)*h(t) ，有 只要已知各取样值f(nTs),就出唯一地确定出原信号f(t)。 时域取样定理： 一个频谱在区间（-?m，?m)以外为0的带限信号f(t),可唯一地由其在均匀间隔Ts [Ts1/(2fm)] 上的样值点f(nTs)确定。 注意：为恢复原信号，必须满足两个条件：（1）f(t)必须是带限信号；（2）取样频率不能太低，必须fs2fm，或者说，取样间隔不能太大，必须Ts1/(2fm);否则将发生混叠。 通常把最低允许的取样频率fs=2fm称为奈奎斯特（Nyquist)频率，把最大允许的取样间隔Ts=1/(2fm)称为奈奎斯特间隔。 频域取样定理： 根据时域与频域的对偶性，可推出频域取样定理。 一个在时域区间（-tm,tm)以外为0的时限信号f(t)的频谱函数F(j?)，可唯一地由其在均匀频率间隔fs[fs1/(2tm)]上的样值点F( jn?s)确定。 4.9 取样定理 例1 有限频带信号f1(t)的最高频率为ωm1( fm1 ) ，f2(t)的最高频率为ωm2 ( fm2 ) ，对下列信号进行时域抽样，试求使频谱不发生混叠的奈奎斯特频率fs与奈奎斯特间隔Ts。 4.9 取样定理 4.9 取样定理 解： 所以，奈奎斯特频率为： 奈奎斯特周期为： 4.9 取样定理 所以，奈奎斯特频率为： 奈奎斯特周期为： 4.9 取样定理 所以，奈奎斯特频率为： 奈奎斯特周期为： 4.9 取样定理 所以，奈奎斯特频率为： 奈奎斯特周期为： 4.9 取样定理 所以，奈奎斯特频率为： 奈奎斯特周期为： 例2 4.9 取样定理 解： 4.9 取样定理 由对称性可知： 所以： 此外： 4.9 取样定理 所以： 4.10 序列的傅里叶分析 一、周期序列的离散傅里叶级数（DFS） 具有周期性的离散时间信号可以表示为fN(k),其下标N表示其周期为N，即有 对于连续时间信号，周期信号fT(t) 可以分解为一系列角频率为nΩ(n=1, ±1, ±2, · · ·) 的虚指数e jnΩt (其中Ω=2π/T为基波角频率)之和。