非线性分数阶Schr¨odinger方程的高效数值算法研究.pdf
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广西师范大学硕士学位论文非线性分数阶方程的高效数值算法研究
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中文摘要
Abstract
第1章绪论
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二维非线性Schr_dinger方程的辛与多辛格式.pdf
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The Schr odinger Equation Theoretical and （薛定odinger方程理论和）.pdf
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第2章 非线性方程的数值解.ppt
* 第*页 §2.3 Newton 迭代法（略） * 第*页 * 第*页 3.Newton迭代法收敛定理（定理 2.5）（略） 则 Newton 迭代法（2.12）产生的数列 收敛到根α。 为例证明（其它情况类似） * 第*页 （略） * 第*页 例6 （略） 解：设 用 Newton 迭代法求 * 第*页 * 第*页 x y xn Xn+1 Xn+2 tn(x) tn+1(x) 0 2.3 牛顿（Newton)法 解非线性方程 f(x)=0的牛顿(Newton)法，就是将非线性方程线性化的一种方法。牛顿法具有实用面广，收敛快等优点。 2.3.1 方法介绍 所谓牛顿法，
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非线性分数阶薛定谔波动方程的两类保结构数值方法.docx
非线性分数阶薛定谔波动方程的两类保结构数值方法
一、引言
随着数学物理中众多实际问题的不断深化和复杂性增强，分数阶偏微分方程的应用场景愈加广泛。特别是非线性分数阶薛定谔波动方程，其在物理、生物和工程等领域扮演着重要的角色。解决这类方程需要高精度的数值方法，而保持方程的结构特性，如守恒律、对称性等，在数值计算中更是重中之重。本文旨在研究并讨论两类针对非线性分数阶薛定谔波动方程的保结构数值方法，力求提供高精度、有效的计算方案。
二、非线性分数阶薛定谔波动方程
非线性分数阶薛定谔波动方程是一种描述波传播和演化的重要工具，其形式复杂且具有丰富的物理内涵。该方程在描述量子力学、非线性光学、水波理论等领域
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《数值分析与算法》第二讲-非线性方程求根.pptx
数 值 分 析 (2)Numerical Analysis第二章 非线性方程求根引言二分法不动点迭代法牛顿迭代法牛顿法的改进有关的实用技术Wenjian Yu引言Wenjian Yu非线性方程基本理论???Wenjian Yu非线性方程基本理论??(绝对条件数)Wenjian Yu二分法Wenjian Yu二分法??Wenjian Yu二分法?算法稳定性: 运算简单, 误差逐渐缩小, 因此稳定?Wenjian Yu 二分法?(‘format hex’按16进制显示)相邻的两个浮点数?(定理2.2)?Wenjian Yu二分法的总结???Wenjian Yu不动点迭代法Wenjian Yu不动点
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《数值分析与算法》第二讲-非线性方程求根选编.pptx
数 值 分 析 (2)
Numerical Analysis
Wenjian Yu
2
第二章 非线性方程求根
引言
二分法
不动点迭代法
牛顿迭代法
牛顿法的改进
有关的实用技术
Wenjian Yu
3
引言
Wenjian Yu
4
非线性方程基本理论
Wenjian Yu
5
非线性方程基本理论
(绝对条件数)
Wenjian Yu
6
二分法
Wenjian Yu
7
二分法
Wenjian Yu
8
二分法
算法稳定性: 运算简单, 误差逐渐缩小, 因此稳定
Wenjian Yu
9
二分法
(‘format hex’按16进制显示)
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非线性方程和线性方程的数值解.pdf
非线性方程的几种数值解法
郭摇
摘要 ：现在许多科学理论和工程技术问题都最终要化成非线性方程
f x =0 F x =0
（） 或非线性方程组 （） 的求解。对于非线性方程的数值
解法有很多种，如二分法，简易牛顿法，斯蒂芬森迭代法，牛顿迭:
代法，割线法等。
关键字非线性方程，数值解法:
1.概述
电脑硬件基本配置，处理器：Intelcorei3-380M，双核，主频
2.53GHZ
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非线性方程的数值解法.ppt
§4牛顿法一、牛顿迭代公式的推导(Taylor展开法)思想：非线性方程线性化（以直代曲）取x0?x*，将f(x)在x0做一阶Taylor展开:，?在x0和x之间将(x*?x0)2看成高阶小量，则有：令注：牛顿法是一种特殊的迭代法。Newton–Raphson迭代格式称之为牛顿—拉夫森方法，简称牛顿法.xyx*x0与x轴交点的横坐标无开方运算，又无除法运算。例1：?写出求的Newton迭代格式；?写出求的Newton迭代格式,要求公式中既解：?等价于求方程的正根?解法一：等价于求方程的正根?解法二：等价于求方程的正根?Th2.7（局部收敛性）设x*为方程f(x)=0的根，在包含x*的某个开区间内
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非线性方程数值解法.ppt
例 设a为正实数，试建立求 的Newton迭代公式，要求在迭代函数中不用除法运算，并要求当取初值x0满足 时，此算法是收敛的. 解 考虑方程 则 为此方程的根， ，用Newton法求 此方程根的迭代公式为 迭代函数不含除法运算. 递推可得 解得 当 时， ，从而 故 ，此算法收敛. 简化 Newton法与Newton下山法 简化 Newton法 一般地，取C= f‘(x0). 若 是一阶收敛的. Newton下山法 其中?为下
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非线性方程(组)的数值解法.pptx
1;2;3;4;5;6;二分法;;9; 迭代法是数值计算中的一类重要方法，应用广泛。;, …,;;( I ) 当 x?[a, b] 时， (x)?[a, b]；
( II ) ? 0 ? L 1 使得
则任取 x0?[a, b]，由 xk+1 = (xk) 得到的序列 收敛于 (x) 在[a, b]上的唯一不动点。并且有误差估计式：;;② 不动点唯一;④;连续;注：事实上，定理3是充分必要的，即另有结论：;两个迭代值组合的方法：;三个迭代值组合的方法：;;§3 牛顿法;定理1;定理2;证明：Newton’s Method 事实上是一
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非线性方程数值求解.doc
第四章 非线性方程数值求解
基本内容
1． 知道方程的分类
2． 了解如何作根的搜索
3． 不动点迭代的操作：，k=0，1…
4． 收敛性定理：有2个不同意义下的收敛定理。
全局收敛： （1）定义域条件：时，；
（2）Lipschitz条件：
（1）
（2）
局部收敛：
则为m阶收敛，
5． 迭代加速
（1） 松弛法
（2） Aitken法和Steffenson法
6． 牛顿法
二阶收敛，
7． 割线法
8． 代数方程求根
一．基本题型之一：给定非线性方程组，选择适当的解法求出近似根
基本解法
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第2篇 非线性方程数值解法.ppt
第2章 非线性方程的数值解法 本章重点介绍求解非线性方程 的几种常见和有 效的数值方法。无论在理论上,还是在 实际应用中,这些数值解法都是对经典的解析方法的突 破性开拓和补充,许多问题的求解,在解析方法无能为力 时,数值方法则可以借助于计算机出色完成. 2.1二分法 首先确定有限区间：依据零点定理。 设 ，且 ，则方程 在区间 上至少有一个根。如果 在 上恒正或恒负，则此根唯一。 等步长扫描法求有根区间 用计算机求有根区间：等步长扫描法
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非线性方程的数值解法.doc
非线性方程的数值解法
摘要：
数值计算方法，是一种研究解决数学问题的数值近似解方法，它的计算对象是那些在理论上有解而又无法用手工计算的数学问题。
在科学研究和工程技术中都要用到各种计算方法。例如，在地质勘探、汽车制造、桥梁设计、天气预报和汉字设计中都有计算方法的踪影。
本文讨论了非线性方程的数值解法：非线性方程的二分法、迭代法原理、牛顿迭代法，迭代法的收敛性条件及适合非线性方程的插值法等等，基于C语言及MATLAB程序设计，通过实例验证了非线性方程数值解法的有效性。
关键字：迭代法 收敛 精度ε 插值节点 差商 基函数
Abstract：
Computing tech
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（精）非线性方程的数值解法.ppt
2.1 迭代法 2.1 迭代法 2.4 牛顿迭代法 2.4.3 牛顿迭代法的收敛性 例2.11 用牛顿迭代法求 x=e-x的根,ε=10-4 解：因 f (xk)= x ex –1 , f ′(xk)=ex ( x+1) 建立迭代公式 * 非线性方程的数值解法 引言 在科学研究和工程设计中, 经常会遇到的一大类问题是非线性方程 f(x)=0 (2.1) 的求根问题，其中f(x)为非线性函数。 方程f(x)=0的根, 亦称为函数f(x)的零点 如果f(x)可以分解成
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研_第7章 非线性方程的数值解法.ppt
§3 牛顿法及其变形 一 牛顿法 1 基本思想: 2 公式: 2.收敛性 故牛顿法至少是局部平方收敛的. §4 Newton - Raphson Method 注：Newton’s Method 收敛性依赖于x0 的选取。 x* x0 ? x0 ? x0 二 牛顿法的变形 1 简化牛顿法 2 割线法 x0 x1 切线 /* tangent line */ 割线 注: 三 计算重根的牛顿迭代法 1 问题 2 结论: 方法收敛，但收敛速度下降 3 计算重根加速方法 ?方案1: 化重根为单根 ?方案2:取迭代格式 可以证明是局部平方收敛的迭代格式。 如何确定重根数m: 边迭代边估计