人教版-高中数学选修1-1-第三章 3.3.1 函数单调性与导数.ppt

函数的单调性与导数;复习 ;4、由定义求导数的步骤（三步法）;5、 求导的公式与法则—— ;引例、 已知函数y=2x3-6x2+7, 求证：这个函数在区间(0,2)上是单调递增的. ;引入： 函数单调性体现出了函数值y随自变量x的变化而变化的情况, 而导数也正是研究自变量的增加量与函数值的增加量之间的关系 于是我们设想一下能否利用导数来研究单调性呢？ ; 若函数在区间(a,b)内单调递增，我们发现在（a，b）上切线的斜率为正，即 在（a，b）内的每一点处的导数值为正;1) 如果恒有f (x)0，那么y＝f(x)在这个区间(a,b)内单调递增；;二.例题：;2.判断下列函数的单调性，并求出单调区间。;利用导数判断函数单调性的基本步骤：;3：设函数f(x)=ax- (a+1)ln(x+1)，其中a≥-1，求f(x)的单调区间。;小结：根据导数确定函数的单调性;引例：你能确定y=2x3-6x2+7的大致图象吗?; 如果x0是f/(x)=0的一个根，并且在x0的左侧附近f/(x)0，在x0右侧附近f/(x)0，那么是f(x0)函数f(x)的一个极小值. ;例1 、求函数 极值. ;练:(1)y=(x2-1)3+1 (2)y=-2x2+5x (3)y=x3-27x (4)y=3x2-x3; (1)??求导函数f /(x)； (2)?求解方程f /(x)=0,得出的根称为可能极值点； (3)???检查f /(x)在方程f /(x)=0的根的左右 的符号，并根据符号确定极大值与极小值.一般通过列表获得． (4)??结论 ???;练习：;;导数的应用之三、求函数最值. ;例1、求函数f(x)=x2-4x+6在区间[1，5]内 的极值与最值 ;思考、1.已知函数f(x)=x2-2(m-1)x+4在区间[1,5]内的最小值为2，求m的值 ;2. 已知P为抛物线y=x2上任意一点，则当点P到直线x+y+2=0的距离最小时，求点P到抛物线准线的距离 ; 3.已知函数f(x)=－x3＋3x2＋9x＋a, （I）求f(x)的单调递减区间； （II）若f(x)在区间[－2，2]上的最大值为20， 求它在该区间上的最小值．;4.设函数;练习：若函数 在区间(1,4)上为减函数，在(6，+∞)上是增函数，求实数a的取值范围。;练习：设函数 (1)求函数f(x)的单调区间； (2)若当x∈[a,2]时，恒有f(x)≤0，试确定a的取值范围。