人教版高中数学选修1-1 3.3.1函数的单调性与导数.ppt

广东省阳江市第一中学周如钢 例1 首先我们回忆一下函数的单调性的概念和导数的几何意义. 函数 y = f (x) 在给定区间 G 上，当 x 1、x 2 ∈D 且 x 1＜ x 2 时 y x o a b y x o a b 1）都有 f ( x 1 ) ＜ f ( x 2 )， 则 f ( x ) 在D 上是增函数； 2）都有 f ( x 1 ) ＞ f ( x 2 )， 则 f ( x ) 在D 上是减函数； 若 f(x) 在D上是增函数或减函数， 则 f(x) 在D上具有严格的单调性。 D 称为单调区间 D = ( a , b ) 二、复习引入: y x 0 a b c 观 察: 下图(1)表示高台跳水运动员的高度 h 随时间 t 变化的函数 的图象, 图(2)表示高台跳水运动员的速度 v 随时间 t 变化的函数 的图象. 运动员从起跳到最高点, 以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别? a a b b t t v h O O ①运动员从起跳到最高点,离水面的高度h随时间t 的增加而增加,即h(t)是增函数.相应地, ②从最高点到入水,运动员离水面的高度h随时间t的增加而减少,即h(t)是减函数.相应地, (1) (2) x y O x y O x y O x y O y = x y = x2 y = x3 观察下面一些函数的图象, 探讨函数的单调性与其导函数正负的关系. 在某个区间(a,b)内,如果 ,那么函数 在这个区间内单调递增; 如果 ,那么函数 在这个区间内单调递减. 如果恒有 ，则 是常数。 例1 已知导函数 的下列信息: 当1 x 4 时, 当 x 4 , 或 x 1时, 当 x = 4 , 或 x = 1时, 试画出函数 的图象的大致形状. 解: 当1 x 4 时, 可知 在此区间内单调递增; 当 x 4 , 或 x 1时, 可知 在此区间内单调递减; 当 x = 4 , 或 x = 1时, 综上, 函数 图象的大致形状如右图所示. x y O 1 4 题型一：应用导数信息确定函数大致图象 已知导函数的下列信息： 试画出函数 图象的大致形状。 分析： A B x y o 2 3 A B x y o 2 3 题型一：应用导数信息确定函数大致图象 已知导函数的下列信息： 试画出函数 图象的大致形状。 分析： A B x y o 2 3 题型一：应用导数信息确定函数大致图象 解： 的大致形状如右图： x y o 1 2 x y o 1 2 x y o 1 2 x y o 1 2 x y o 2 (A) (B) (C) (D) C (04浙江理工类) 练习： 设 是函数 的导函数， 的图象如 右图所示,则 的图象最有可能的是( ) 题型二 判断函数的单调性, 并求出单调区间: 解: (1) 因为 , 所以 因此, 函数 在 上单调递增. (2) 因为 , 所以 当 , 即 时, 函数 单调递增; 当 , 即 时, 函数 单调递减. 解: (3) 因为 , 所以 因此, 函数 在 上单调递减. (4) 因为 , 所以