陕西省石泉县高中数学 第三章 导数应用 3.1.1 导数与函数的单调性说课稿 北师大版选修2-2.docx
陕西省石泉县高中数学第三章导数应用3.1.1导数与函数的单调性说课稿北师大版选修2-2
主备人
备课成员
课程基本信息
1.课程名称：陕西省石泉县高中数学第三章导数应用3.1.1导数与函数的单调性
2.教学年级和班级：高一年级
3.授课时间：2023年X月X日第X节课
4.教学时数：1课时
核心素养目标分析
本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象和数学运算等核心素养。通过引导学生探究导数与函数单调性的关系，培养学生运用数学语言描述和分析问题的能力，提高学生解决实际问题的能力。同时，通过小组合作和探究活动，培养学生的合作意识和创新精神，使学生在数学学习过程中体验到数学的严谨性和逻辑性。
教学难点与重点
1.教学重点，
①理解导数与函数单调性之间的关系，能够根据导数的正负判断函数的单调性。
②掌握利用导数判断函数单调区间的具体步骤和方法，能够熟练运用导数解决实际问题。
③能够通过导数分析函数图像的变化趋势，提高对函数性质的理解。
2.教学难点，
①学生对导数的概念理解不够深入，可能难以将导数的几何意义与单调性联系起来。
②在处理复合函数的单调性时，学生可能难以正确处理内外函数导数的关系。
③在实际应用中，学生可能难以将抽象的数学问题转化为具体的数学模型，进而利用导数解决。
学具准备
多媒体
课型
新授课
教法学法
讲授法
课时
第一课时
步骤
师生互动设计
二次备课
教学资源准备
1.教材：确保每位学生拥有北师大版选修2-2教材，以便查阅相关章节内容。
2.辅助材料：准备与导数和函数单调性相关的图像、图表和视频，以帮助学生直观理解概念。
3.实验器材：准备计算器或其他数学工具，用于辅助学生进行导数的计算和函数单调性的分析。
4.教室布置：设置分组讨论区，方便学生进行合作学习和讨论；确保实验操作台整洁，以便进行可能的实际操作演示。
教学过程设计
1.导入新课（5分钟）
-教师展示一系列函数图像，引导学生观察图像的变化趋势，提出问题：“如何判断函数在某个区间内是递增还是递减？”
-通过提问，激发学生的兴趣，引出导数的概念，说明导数在研究函数性质中的重要性。
-简要回顾导数的定义，强调导数是函数在某一点的瞬时变化率。
2.讲授新知（20分钟）
-首先，通过具体例子讲解导数的几何意义，即导数表示函数曲线在某一点的切线斜率。
-接着，介绍导数与函数单调性的关系，通过实例分析导数为正和导数为负时函数的单调性。
-讲解如何通过导数的正负来判断函数的单调区间，并举例说明。
-引导学生进行分组讨论，每组选取一个函数，分析其导数，并判断其单调性。
-分组讨论后，邀请学生分享讨论结果，教师点评并总结。
3.巩固练习（10分钟）
-分发练习题，要求学生独立完成，题目涉及不同类型的函数，包括简单函数和复合函数。
-学生在规定时间内完成练习，教师巡视指导，解答学生在解题过程中遇到的问题。
-针对练习中的典型错误，进行集体讲解，强调解题的关键步骤和注意事项。
4.课堂小结（5分钟）
-教师总结本节课的重点内容，包括导数的几何意义、导数与函数单调性的关系以及判断单调区间的步骤。
-强调学生在解题过程中应注重逻辑推理和数学运算的准确性。
-鼓励学生在课后复习相关内容，巩固所学知识。
5.作业布置（5分钟）
-布置课后作业，包括练习册中的相关题目和教材后的习题。
-提醒学生注意作业的完成时间，并鼓励学生利用课外时间进行自主学习和探究。
教学资源拓展
1.拓展资源：
-导数在经济学中的应用：介绍导数如何应用于经济学中的成本分析、收益分析等领域，例如边际成本、边际收益等概念。
-导数在物理学中的应用：探讨导数在物理学中的运动学分析，如速度、加速度等物理量的变化率。
-导数在生物学中的应用：介绍导数在生物学中的种群动态分析，如种群增长速率等。
2.拓展建议：
-鼓励学生阅读与导数应用相关的科普文章，了解导数在其他学科中的应用。
-推荐学生观看与导数相关的教育视频，如讲解导数概念的科普视频、导数在各个领域应用的案例视频等。
-建议学生参加数学竞赛或学术讲座，拓宽视野，了解导数在数学研究中的最新进展。
-鼓励学生进行小组合作，共同探究导数在不同领域中的应用，提高学生的合作能力和探究能力。
-建议学生阅读相关教材或参考书籍，深入了解导数的概念、性质和应用，为后续学习打下坚实基础。
-引导学生关注现实生活中的数学问题，尝试运用导数解决实际问题，提高学生的数学素养和实践能力。
-建议学生利用网络资源，如在线课程、教育论坛等，与其他同学交流学习心得，共同进步。
-鼓励学生参加数学建模活动，将导数应用于实际问题，锻炼