2024年中考数学几何辅助线专题复习讲义：专题八 遇到图形旋转怎么作辅助线.docx

专题八遇到图形旋转怎么作辅助线

8.1等腰三角形旋转

知识储备

1.等腰三角形旋转的应用

(1)利用旋转定义确定等腰三角形.

(2)利用三角形全等及等腰三角形的性质证明线段相等.

(3)利用三角形的内角和、平行线的性质、全等三角形及等腰三角形的性质等求角.

(4)利用勾股定理、相似三角形或三角函数等知识计算线段的长度.

2.等腰三角形旋转的应用过程

超级模型

基本图形

已知条件

等腰三角形ABC绕点C旋转得三角形ABC

辅助线作法

连接AA,BB(对应顶点)

可用结论

△ACA,△BCB都是等腰三角形(当C为等腰三角形ABC顶角的顶点时,△ACA≌△BCB)

理论依据

旋转的性质

例题详析

例:如图,已知△ABC中,.∠C=90°,AC=BC=2,将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到

(1)求∠ABC的度数;

(2)求CB的长.

思|维|路|径

【解析】(1)如图,连接BB.

由题意得∠BA

∴△ABB为等边三角形,

∴∠AB

在△ABC与△BBC中,A

∴△ABC≌△BBC(SSS),

∴∠AB

(2)延长BC,交AB于点M.

由(1)知∠MB

∴BM⊥AB,AM=BM.

由题意得AB2=4,∴A

∴

在Rt△BMA中,由勾股定理得BM=

跟踪训练

对|点|巩|固

1.如图,在△ABC中,AB=AC,把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE,,连接BD,CE,交于点F.

(1)求证:△AEC?△ADB.

(2)若AB=2,∠BAC=45°,当四边形ADFC是菱形时,求BF的长.

C

2.如图1，已知△ABC是等边三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且ED=EC,将△BCE绕点C顺时针旋转60°得到△ACF,连接EF.

(1)试证AB=DB+AF.

(2)如图2,如果点E在线段AB的延长线上,其他条件不变,线段AB,DB,AF之间又有怎样的数量关系?请说明理由.

(3)如果点E在线段BA的延长线上，其他条件不变，请在图3的基础上将图形补充完整，并写出AB，DB，AF之间的数量关系，不必说明理由.

中|考|实|战

3.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=10cm,点D为△ABC内一点，∠BAD=15°,AD=6cm,连接BD,将△ABD绕点A按逆时针方向旋转,使AB与AC重合,点D的对应点为点E,连接DE,DE交AC于点F,则CF的长为cm.

4.(1)如图1,△ABC和△DEC均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点B,D,E在同一直线上,连接AD,BD.

①请探究AD与BD之间的位置关系:;

②若AC=BC=10,DC=CE=2,则线段

(2)如图2,△ABC和△DEC均为直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,AC=21,BC=7,CD=3,CE=1..将△DCE绕点C在平面内顺时针旋转，设旋转角∠BCD为α(0°≤α360°),作直线BD,连接AD,当点

8.2一般三角形旋转

知识储备

1.一般三角形旋转的知识关联

由于一般三角形的形状不固定，所以关联的知识比较多，如全等三角形的性质与判定、相似三角形的性质与判定、等腰三角形的性质与判定、直角三角形的性质与判定、勾股定理等，这些都必须熟记于心.

2.一般三角形的解题思路

超级模型

基本图形

已知条件△ABC绕点C旋转一定的角度得到△DEC

辅助线作法连接BE,AD

可用结论△ABC≌△DEC;△ACD,△BCE为等腰三角形

方法归纳利用旋转构造全等三角形或等腰三角形解决问题时，经常连接旋转前后的对应

点，从而确定特殊的三角形

例题详析

例:如图1,将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE,将BC绕点C顺时针旋转90°得CG,连接DG,CE交于点O.

(1)求证:DO=OG.

(2)如图2,若∠ABC=135°,AC=2,求DG的长.

思|维|路|径

【解析】(1)如图1,延长CB,交DE于点H.

∵∠ABC+∠ABH=180°,∠ABC=∠ADH,

∴∠ADH+∠ABH=180°,

∴∠DAB+∠DHB=180°.

∵∠DAB=90°,∴∠DHB=90°,

∴∠DHB=∠HCG=90°,

∴DE∥CG,∴∠EDO=∠G.