2024年中考数学几何辅助线专题复习讲义：专题十 遇到求不规则图形面积怎么作辅助线.docx

专题十遇到求不规则图形面积怎么作辅助线

10.1平移与面积

知识储备

平移确定不规则图形的面积

(1)平移的性质：平移前后的两个图形中的对应点所连线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.

(2)平移法：将某个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，而得到一个新图形的方法.

(3)一般过程:

基本图形

已知条件

在一个图形中有一个不规则图形

辅助线作法

进行平移，得到规则图形

可用结论

规则图形的面积与原图形面积相同

理论依据

三角形的面积公式，特殊四边形的面积公式，平移的性质

例题详析

例：如图，在宽20m、长32m的矩形地面上修筑同样宽的排水沟(图中阴影部分)，余下部分作为草坪.要使草坪的面积为540m2，请问排水沟的宽度应是多少?

思|维|路|径

【解析】设排水沟的宽度是xm.

根据题意可得方程(32-x)(20-x)=540.

整理得x2-52x+100=0.

解得x?=2,x?=50(不合题意，舍去).

答：排水沟的宽度是2m.

跟踪训练

对|点|巩|固

1.如图，要设计一幅长为3xcm、宽为2ycm的长方形图案，其中有两横两竖的彩条，横彩条的宽度为acm，竖彩条的宽度为bcm，问空白区域的面积是多少?

2.如图，CD是大半圆O的直径，点O?在CD上，大半圆的弦AB与小半圆(O?相切于点F，且AB‖CD,AB=6,，则阴影部分的面积是多少?

3.小伟遇到这样一个问题：如图1，在梯形ABCD中，AD‖BC,,对角线AC,BD相交于点O.若梯形ABCD的面积为1,试求以AC,BD,AD+BC的长度为三边长的三角形的面积

小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可.他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题.他的方法是过点D作AC的平行线，交BC的延长线于点E，得到的△BDE即是以AC，BD，AD+BC的长度为三边长的三角形(如图2).

参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：

如图3,△ABC的三条中线分别为AD,BE,CF.

(1)在图3中利用图形变换，画出并指明以AD，BE，CF的长度为三边长的一个三角形(保留画图痕迹)；

(2)若△ABC的面积为1，则以AD，BE，CF的长度为三边长的三角形的面积等于.

中|考|实|战

4.如图,点A(m,2),B(5,n)在函数y=kxk0,x0)的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A，B的对应点分别为A,B

5.如图，抛物线C?:y=x2-4x的对称轴为直线.x=a,，将抛物线C?向上平移5个单位长度得到抛物线C?,，则抛物线C?的顶点坐标为；图中的两条抛物线、直线.x=a与y轴所围成的图形(图中阴影部分)的面积为.

10.2对称与面积

知识储备

轴对称与不规则图形

(1)轴对称及轴对称图形的性质：

①轴对称图形(或关于某条直线对称的两个图形)的对应线段相等，对应角相等；

②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.

(2)折叠问题

①折叠前后的图形全等，利用全等可以得到对应角相等，对应边相等；

②折痕垂直平分折叠前后图形的对应点连线.

基本图形

说明

类型一

求阴影部分的面积，可利用其本身的对称性，转化为求△BCE的面积，再乘2即可

类型二

求阴影部分的面积，可先利用对称将不规则的图形整合成规则图形，再求面积.如图，将y轴右侧阴影部分沿y轴对称，与左侧阴影部分组成半圆，求半圆面积即可

例题详析

例:如图,AB是⊙O的直径,弦(CD⊥AB于点E,∠CDB=30°,CD=2

【解析】如图,连接OD.∵CD⊥AB,AB为⊙O的直径,

∴CE=DE=12CD=3

又∵∠CDB=30°,∴∠COB=60°(圆周角定理),∴OC=2.

∵CD⊥AB,∴∠BOD=∠COB=60°,

即阴影部分的面积为2π3

跟踪训练

对|点|巩|固

1.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形ABCD，则图中阴影部分的面积为()

A.12B.

C.1-33

2.如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心，CE长为半径作弧，交CD于点F,连接AE,AF.若AB=6,∠B=60°,则阴影部分的面积是多少?

3.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=22,以BC长为直径作半圆，交