概率论与数理统计2.第二章练习题(答案)讲述.docx

第二章练习题（答案） 一、单项选择题 1．已知连续型随机变量X的分布函数为 则常数k和b分别为 （ A ） （A） （B） （C） （D）． 2.下列函数哪个是某随机变量的分布函数 （ A ） A. f（x）=xae-x22a,x≥01, x0 (a＞0); B. f（x）=12cosx, 0 xπ0, 其他 C. f（x）=cosx, -π2 xπ20, 其他 D. f（x）=sinx, -π2 xπ20, 其他 3.若函数是某随机变量的概率密度函数，则一定成立的是 （ C ） A. 的定义域是[0,1] B. 的值域为[0,1] C. 非负 D. 在内连续 4. 设，密度函数为，则有（ C ） A. B. C. D. 5. 设随机变量，，记，，则正确的是 （ A ）. （A）对任意，均有 （B）对任意，均有 （C）对任意，均有 （D）只对的个别值有 6. 设随机变量，则随着的增加（ C ） A.递增 B.递减 C.不变 D.不能确定 7.设F1(x)与F2(x)分别为随机变量X1、X2的分布函数,为使F(x)=aF1(x)? bF2(x)是某一随机变量的分布函数,在下列给定的多组数值中应取 ( A ) A. a =, b =; B. a =, b =; C. ， ; D. , . 8.设X1与X2是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度函数分别为f1(x)和f2(x)，分布函数分别为F1(x)和F2(x)，则 ( D ) (A) f1(x)+f2(x) 必为某个随机变量的概率密度； （B）f1(x)?f2(x) 必为某个随机变量的概率密度； （C）F1(x)+F2(x) 必为某个随机变量的分布函数； (D) F1(x) ?F2(x) 必为某个随机变量的分布函数。 9. 设连续随机变量的密度函数满足，是的分布函数， 则 ( D ) (A) ; (B) ;(C); (D). 10. 每次试验成功率为，进行重复试验，直到第十次试验才取得4次成功的概率为（ B ） 11.设随机变量X的概率密度为f(x)=e-|X|,(-＜x＜+),则其分布函数 F（x）是 （ B ） （A）F（x）= （B）F（x）= （C）F（x）= （D）F（x）= 二、填空题 1. 设随机变量的概率密度为 且，则=,. 2. 已知随机变量的分布函数，则的分布律为 X -1 1 3 P 0.4 0.3 0.3 3．设三次独立试验中，事件A出现的概率相等，如果已知A至少出现一次的概率等于，则事件A在一次试验中出现的概率为 1/3 ． 4.X～B(2,p),Y～B(4,p),已知p{X≥1}= 59, 则p{Y≥1}= 6581 三、计算题 1. 设连续型随机变量的分布函数为. 求 (1) 常数A和B; (2) 落入区间的概率; (3) 的概率密度 （1）A=1/2,B=1/π; (2)1/2; (3) f(x)=1π11+x2 (-∞＜x＜∞) 2. 设连续型随机变量X的分布函数为 其中a0, 求: (1) 常数A、B; (2) ; (3) 概率密度f (x). （1）A=1/2,B=1/π; (2)1/3; (3) f(x)=1πa2-x2, ,xa0, x≥a 3. 若ζ～U[0,5], 求方程x2+ζx+1=0有实根的概率. 4．设连续型随机变量的概率密度为 求（1）系数；（1）的分布函数；（3）． 5．已知随机变量X的概率密度为求随机变量（1），（2）（3）的概率分布． 6.设X～N（0，1）求Y=X2的概率密度。 7.进行一系列独立试验，每次试验成功的概率均为，试求以下事件的概率：（1）直到第次才成功； （2）第次成功之前恰失败次； （3）在次中取得次成功； （4）直到第次才取得次成功。 解：（1）（2）（3）（4） 8.投掷次均匀硬币，求出现正反面次数相等的概率。 解 若为奇数, 显然, 出现正反面次数不可能相等, 故所求概率为0；若为偶数,“出现正反面次数相等”等价于“出现正反面次数各次”， 投掷次均匀硬币，可以看