概率论与数理统计练习册-第二章答案.doc

第二章 随机变量及其分布 基础训练Ⅰ 一、选择题 1、下列表中（ A ）可以作为离散型随机变量的分布律。 A) X1 －1 0 1 B) X2 0 1 2 P 1/4 1/2 1/4 P －1/4 3/4 1/2 C) X3 0 1 2 D) X4 1 2 1 P 1/5 2/5 3/5 P 1/4 1/4 1/2 2、常数b＝（ B ）时，为离散型随机变量的概率分布。 A）2 B）1 C）1/2 D）3 3、设，则（ D ） A）是随机变量的密度函数 B) 不是随机变量的分布函数 C）是离散型随机变量的分布函数 D）是连续型随机变量的分布函数 4、设和分别为随机变量的分布函数，为使是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（ A ） A）a＝3/5，b＝－2/5 B) a＝2/3，b＝2/3 C）a＝－1/2，b＝3/2 D）a＝1/2，b＝－3/2 5、设随机变量,且，则（ B ） A) 0 B) C) D) 二、填空题 1、连续型随机变量取任何给定值的概率为 0 。 2、设离散型随机变量X分布律为，则P(X≤1.5) = 0.5 。 3、设连续型随机变量X的分布函数为，则A = 1 ，X落在（－1, 1/2）内 的概率为 1 / 4 。 4、设在（0, 5）上服从均匀分布，则方程有实根的概率为 0.6 。 5、随机变量X的分布函数是事件的概率。 6、若，则。 7、若，则概率P{X≤μ}= 1/2 。 三、判断题 1、随机变量的分布函数是不减函数。 （ √ ） 2、随机变量仅包括离散型随机变量和连续型随机变量两类。 （ ╳ ） 3、概率为零的事件必为不可能事件。 （ ╳ ） 四、解答题 设离散型随机变量X的分布律为 —1 1 2 P 0.2 0.5 0.3 求：1）的分布函数2）； 3）；4）的分布律。 解：1）由分布函数定义， 当时，＝0 当时，＝P{X=-1}=0.2 当时，＝P{X＝－1}＋P{X=1}＝0.7 当时，＝P{X=－1}＋P{X＝1}＋P{X＝2}＝1 故的分布函数为 2） 3） 4）的分布律为 －1 3 5 P 0.2 0.5 0.3 2、设随机变量的概率密度为，求：1）系数；2)落在(0,1/2)内的概率；3）的分布函数；4）的概率密度。 解：1）由概率密度的性质，即，解得 2） 3）由分布函数定义， 当时， 当时 当时 故X的分布函数为： 4）函数的反函数为，其导数为恒大于零，则的概率密度为 3、设随机变量的分布函数为，求：(1) 的概率密度；(2) 解： （1）， （2） 基础训练 Ⅱ 一、选择题 1、下面函数中（ A ）可以作为离散型随机变量的分布律。 A) B) C) D) 2、已知其中，则＝（ D ） A） B） C）－1 D）－1 3、下列函数中，（ B ）可以作为连续型随机变量的概率密度。 A) ，B) C) D) 4、如下四个函数，哪个不能作为随机变量X的分布函数（ B ） A) B) C) D) 5、设, ，则（ B ） A） B) C） D） 二、填空题 1、设随机变量的分布律为为常数