第二章概率论与数理统计.ppt

二.从某大学到火车站途中有6个交通岗,假设在各个交通岗是否遇到红灯相互独立,并且遇到红灯的概率都是1/3.以Y表示汽车在第一次停止之前所通过的交通岗数,求Y的分布律.(假定汽车只在遇到红灯或到达火车站时停止) 三、某射手对靶射击，单发命中概率都为0.6，现他扔一个均匀的骰子，扔出几点就对靶独立射击几发，求他恰好命中两发的概率。 四.已知随机变量X的概率密度为 求：Y=1-X2的概率密度 * 顾名思义，随机变量就是“其值随机会而定”的变量，正如随机事件是“其发生与否随机会而定”的事件．机会表现为试验结果，一个随机试验有许多可能的结果，到底出现哪一个要看机会，即有一 定的概率．最简单的例子如掷骰子，掷出的点数X是一个随机变量，它可以取1，…，6等6个值．到底是哪一个，要等掷了骰子以后才知道．因此又可以说，随机变量就是试验结果的函数．从这一点看，它与通常的函数概念又没有什么不同．把握这个概念的关键之点在于试验前后之分：在试验前我们不能预知它将取何值，这要凭机会，“随机”的意思就在这里，一旦试验后，取值就确定了．比如你在星期一买了—张奖券，到星期五开奖．在开奖之前，你这张奖券中奖的金额X是一个随机变量，其值耍到星期五的“抽奖试验”做过以后才能知道． 明白了这一点就不难举出一大堆随机变量的例子．比如，你在某厂大批产品中随机地抽出100个，其中所含废品数X；一月内某交通路口的事故数X；用天平秤量某物体的重量的误差X；随意在市场上买来一架电视机，其使用寿命X等等，都是随机变量． 若把随机变量X取所有可能值的概率计算出来，列成一个表格，则很容易算出任何一个由X取值落在某一区域表示的事件，如掷骰子，至少掷出1点的概率。 关于随机变量(及向量)的研究，是概率论的中心内容．这是因为，对于一个随机试验，我们所关心的往往是与所研究的特定问题有关的某个或某些量，而这些量就是随机变量．当然，有时我们所关心的是某个或某些特定的随机事件．例如，在特定一群人中，年收入十万元以上的高收入者，及年收入在8000元以下的低收入者，各自的比率如何，这看上去像是两个孤立的事件．可是，若我们引进一个随机变量的X： X＝随机抽出一个人其年收入，则X是我们关心的随机变量．上述两个事件可分别表为X＞10万和X＜0.8万．这就看出：随机事件这个概念实际上是包容在随机变量这个更广的概念之内．也可以说：随机事件是从静态的观点来研究随机现象，而随机变量则是一种动态的观点，一如数学分析中的常量与变量的区分那样．变量概念是高等数学有别于初等数学的基础概念．同样，概率论能从计算一些孤立事件的概念发展为一个更高的理论体系，其基础概念是随机变量． 密度函数与前面的密度相同。在原点的密度取1/2,不用计算。 * 在许多实际问题中,常常需要研究随机变量的函数的分布问题, 例:测量圆轴截面的直径d,而关心的却是截面积s的分布。如果d是随机变量,则 S 就是随机变量d的函数。在统计物理中,已知分子的运动速度x的分布,求其动能y=mx^2/2的分布。 * 同时计算y=-2X,y=X^2的概率分布律。 * P(x=2k-1,k=0,1,2…)=2P(X=2k,k=0,1,2,…), P(Y=1)=P(X=2k,k=0,1,2,…)=1/3 * * 例 :电子元件的寿命(单位:小时)服从参数为0.001的指数分布。 (1)求该电子元件寿命超过200小时的概率。 (2)已知该电子元件已经使用了300小时，求它还能再 使用200小时的概率为多少？ -----指数分布具有无记忆性 若随机变量 (3) 正态分布(normal distribution) 正态分布的性质： 2) ?的大小直接影响概率的分布 ?越大，曲线越平坦， ?越小，曲线越陡峻。 正态分布也称为高斯(Gauss)分布 （4）标准正态分布(standard normal distribution) 分布函数表示为 其概率密度函数表示为 一般的概率统计教科书均附有标准正态分布表供读者查阅。我们可以使用MATLAB软件来计算任意正态分布的密度函数和分布函数值。 故 ＭＡＴＬＡＢ介绍 一、四种概率函数 1、概率密度函数(probability density function) pdf 2、累积分布函数(cumulative distribution function) cdf 3、分位数(quantile) inv 4、随机数(random number) rnd 五、一维随机变量函数的分布 背景： 随机变量的函数 随机变量 密度函数或分布列 分布函数 1、一维离散型随机变量函数的概率分布律 例:已知 X PX -1 0 1 求：Y=2X的概率分布律 Y PY -2