尚晓清数值分析第2章投影与逼近new.ppt
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尚晓清数值分析第二章 投影与逼近new.ppt
第2章 投影与逼近 §2.1 问题的提出及综述 §2.2 内积空间中的最佳逼近 最佳逼近的误差估计： §3.3 函数空间中的最佳逼近 练习 §2.4 数据拟合的最小二乘法 x0 x1 x2 x3 x4 x S(x) ? f(x)
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尚晓清数值分析第0章 距离空间和赋范空间.ppt
§ 0.3 距离空间 1 定义和举例 常用不等式 常用不等式（2） 距离空间的完备性 § 0.4 赋范线性空间 1 线性空间 2 赋范线性空间 常见赋范线性空间 3 按范数收敛 4 向量与矩阵范数 5 不动点定理 1 线性空间 2 赋范线性空间 3 赋范线性空间中的各种收敛 4 向量和矩阵的范数 5 不动点定理 * * * * * * * * * * * * * 1 定义和举例 2 收敛概念 3 稠密性与完备性 收敛概念
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数值分析06-函数逼近.ppt
阜师院数科院 第六章 函数逼近（曲线拟合） 第六章目录 函数逼近（曲线拟合）概述 函数逼近（曲线拟合）概述（续） 函数逼近举例 例1（续） 函数的近似替代，求近似函数称为逼近 §1 最小二乘法原理和多项式拟合 二、多项式拟合 多项式拟合（续） 最小二乘二次拟合多项式举例 §2 一般最小二乘拟合 2.1 线性最小二乘法的一般形式 正规方程组的几种形式 正规方程组的几种形式（续） 正规方程组的几种形式（续） 最小二乘拟合函数定理 定理2（续） 最小二乘法求其拟合函数举例 最小二乘法求其拟合函数举例（续） 2.2 非线性最小二乘拟合 可化为线性拟合问题的常见函数类 非线性拟合
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数值分析与06-一致逼近 .ppt
阜师院数科院 第六章 函数逼近（最佳一致逼近） 第六章目录 §5 最佳一致逼近多项式 最佳一致逼近多项式（续） 引例 引例（续1） 引 例（续2） 引 例（续3） 最佳一致逼近概念 （按偏差） 切比雪夫定理 ∵Pn(x)有n+2个偏差点，亦即使f (x) －Pn (x)在[a,b]上至 少有n+2个点交替换正负号，亦就是说f(x) ?Pn(x)=0在 [a,b]上有n+1个根?存在n+1个点：a ? x0… xn ? b 使f (xi) ?Pn (xi)=0 即：f (xi)=Pn(xi) (i =0,1,2,…,n) , 所以， 以此作为插值条件可得到Pn(x)，因此，P
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阜师院数科院 第六章 函数逼近（曲线拟合） 第六章目录 函数逼近（曲线拟合）概述 函数逼近（曲线拟合）概述（续） 函数逼近举例 例1（续） 函数的近似替代，求近似函数称为逼近 §1 最小二乘法原理和多项式拟合 二、多项式拟合 多项式拟合（续） 最小二乘二次拟合多项式举例 §2 一般最小二乘拟合 2.1 线性最小二乘法的一般形式 正规方程组的几种形式 正规方程组的几种形式（续） 正规方程组的几种形式（续） 最小二乘拟合函数定理 定理2（续） 最小二乘法求其拟合函数举例 最小二乘法求其拟合函数举例（续） 2.2 非线性最小二乘拟合 可化为线性拟合问题的常见函数类 非线性拟合
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数值分析06-函数逼近.ppt
正交多项式曲线拟合（续）阜师院数科院第六章函数逼近6-*是病态阵一样，m不大时还好，当m较大时为病态阵（m太大，大小都为病态的）。因此，在实际应用时，m不能太大，也即曲线拟合的多项式的次数不会太大，多用低次的。因此，一般情况下，对线性最小二乘问题，要得到最小二乘拟合多项式,就面临着要求解病态方程组这一困难，要克服这一困难。可以选用适用于病态方程组求解的数值方法如奇异值分解法等去求解法方程组。也可以通过生标的平移和伸缩变换，去降低法方程组的病态程度。本节考虑用正交多项式来进行曲线拟合3.1离散正交多项式阜师院数科院第六章函数逼近6-*对多项式?k(x)和?j(x)，式（6-4）定义了在离散情况下
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数值逼近 第1章.ppt
引入有效数字的概念以后，要明确以下两点: 1.要使用数值稳定的计算公式 数值稳定就是在运算过程中舍入误差不增加，这就要求算法本身是收敛的，同时对误差积累还要进行控制；否则，如果一个算法发散，误差传播又很快，那显然就没有意义了。 3 要防止大数“吃掉”小数 当数值运算中参加运算的数的数量级相差很大时，就会出现这种情况。 4 注意简化计算步骤，减少运算次数 * 第一章 绪论 数值分析的对象与特点 误差来源与误差分析的重要性 误差的基本概念 数值运算中误差分析的若干原则 §1数值分析的对象与特点 一数值分析的研究对象 二数值分析的特点 1 例 思 练 一、数值分析的研究对象
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,三数值逼近.ppt
* 第三章 数值逼近 /* Numerical approximation */ 本章主要内容： 1、Lagrange插值方法 2、Newton插值方法 3、Hermite插值方法 4、三次样条插值方法 5、函数逼近:最佳平方逼近和最佳一致逼近 实际问题中经常要涉及到函数值的计算问题： （1）如果函数表达式本身比较复杂，且需要多次重复计算时， 计算量会很大； （2）有的函数甚至没有表达式，只是一种表格函数，而我们需 要的函数值可能不在该表
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数值分析Ch3函数逼近与计算..doc
函数逼近与计算
§1. 引言
1. 引例
某气象仪器厂要在某仪器中设计一种专用计算芯片，以便于计算观测中经常遇到的三角函数以及其它初等函数。设计要求在区间中变化时，近似函数在每一点的误差都要小于某一指定的正数。
(1) 由于插值法的特点是在区间中的个节点处，插值函数与被插值函数无误差，而在其它点处。对于，逼近的效果可能很好，也可能很差。在本问题中要求在区间中的每一点都要“很好”地逼近，应用一般的插值方法显然是不可行的，龙格现象就是典型的例证。采用样条插值固然可以在区间的每一点上满足误差要求。但由于样条插值的计算比较复杂，需要求解一个大型的三对角方程组，在芯片中固化这些计算过程较为复杂。
(2)
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数值分析函数逼近与曲线拟合..doc
第三章 函数逼近与曲线拟合
1 函数的逼近与基本概念
1.1问题的提出
多数计算机的硬件系统只提供加、减、乘、除四种算术运算指令，因此为了计算大多数有解析表达式的函数的值，必须产生可用四则运算进行计算的近似式，一般为多项式和有理分式函数.实际上，我们已经接触到两种逼近多项式，一种是泰乐多项式，一种是插值多项式.泰乐多项式是一种局部方法，误差分布不均匀，满足一定精度要求的泰乐多项式次数太高，不宜在计算机上直接使用.例如，设是上的光滑函数，它的Taylor级数，在上收敛。当此级数收敛比较快时，。这个误差分布是不均匀的。当时，，而离开零点增加时，单调增加，在误差最大。为了使的所有满足，必须选取
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《数值分析_第3章_函数逼近与计算》课件.ppt
例1 设f(x)=4x4＋2x３－５x２＋8x-5/2， |x|≤1. 求f(x)在［-1,1］中的3次最佳一致逼近元p3(x). 2.曲线拟合的步骤： 于是，得到关于c1,c2,…,cn的方程组 四、内积空间上的最佳平方逼近 1．函数系的线性关系 定义： 设函数 在区间 上连续， 如果关系式 当且仅当 时才成立， 函数在 上是线性无关的，否则称线性相关。 则称 连续函数 在 上线性无关的 充分必要条件是它们的克莱姆(Gram)行列
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数值分析—第3章函数逼近与数据拟合法.ppt
四、逼近误差 五、用多项式空间作为逼近函数类 六. 基于正交多项式的逼近函数类 1.线性最佳一致逼近多项的求法 由推论2知,a,b是交错点。另一个交错点在(a,b)内，且是f(x)-p1*(x)的极值点。 解： 2．切比雪夫多项式在函数逼近中的应用 极值定理 在-1≤x ≤1上，在首项系数为1的一切n次多项式中 与零的偏差最小，且其偏差为 即，对于任何 ， 有 (1) 若f (x)是n次多项式，则它的n – 1次最佳一致逼近多项式P*n-1(x)能精确求出。 例 已知f(x)=4x3+3x2+2x+1，求其在[-1, 1]上的二次最佳一致逼近
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19_数值分析5_6最佳平方逼近.ppt
5.6 函数的最佳平方逼近 5.6.1 最佳平方逼近的概念与解法 一、最佳逼近的意义 设{?0?x?,?1?x?, ?, ?n?x?}? C[a, b], 它们线性无关. 又给定 f (x)?C[a, b], 求 p*(x)? Hn ? Span{?0?x?,?1?x?, ?, ?n?x?}, 使得 f (x) ?p*(x) 在某种意义下最小. 二、最佳平方逼近的概念 定义 对于给定的 f (x)?C[a, b],若有 p*(x)?Hn ,使得 ( f ?p*, f ?p*) ?min{( f ?p, f ?p) | p ? Hn}. 则称 p*(x) 是(在子空间H
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数值分析与最佳一致逼近多项式 .ppt
第二节 最佳一致逼近多项式 * ? 2009, Henan Polytechnic University * §2 最佳一致逼近多项式 第三章 函数逼近与计算 * 3.2.1 最佳一致（Chebyshev）逼近多项式的存在性 令 则 所谓最佳是指在 中最佳（是一个在局部找最优的思想） 即 对 找 使得 相关概念 1、偏差 定义 上的偏差。 则称 为 与 在 注： 若 ， 集合，记作 ，它有下界0. 显然， 的全体组成一个 2、最小偏差 则称 为 在 上的最小偏差。 若记集合 的下确界为 3、偏差点 定义 则称 是 的偏差点
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数值分析Runge插值逼近.pptx
数值分析中的Runge插值逼近数值分析中的插值逼近是一个重要课题。Runge现象揭示了高次多项式插值的局限性，对计算精度有重要影响。本演示将深入探讨这一现象及其解决方案。作者：
目录1基本理论Runge现象概述、插值基础以及Runge函数及其特性。2方法比较分析不同插值方法的优缺点及其在克服Runge现象方面的效果。3解决策略探讨解决Runge现象的各种先进策略和技术。4实际应用介绍插值方法在各领域的应用以及案例分析。
什么是Runge现象？定义Runge现象是高次多项式插值在区间边缘出现的剧烈振荡问题。这种现象表明增加插值点不一定提高逼近精度。发现该现象由德国数学家CarlRunge于190