2024_2025学年新教材高中数学第5章三角函数2.3第1课时诱导公式一_四练习含解析湘教版必修第一册.docx
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诱导公式一~四
课后篇巩固提升
必备学问基础练
1.计算cos(-330°)的值是()
A.- B.- C. D.
答案D
解析cos(-330°)=cos330°=cos(360°-30°)=cos(-30°)=cos30°=.故选D.
2.(2024甘肃天水第一中学高二开学考试)cos的值是()
A. B.-
C. D.-
答案B
解析cos=cos4π+=cos=cosπ+=-cos=-.故选B.
3.已知cosα=α2π,则sin(2π-α)=()
A.- B. C.- D.
答案D
解析因为cosα=α2π,所以sinα=-=-,所以sin(2π-α)=-sinα=.故选D.
4.已知sin(π+α)=,且α是第四象限角,那么cos(α-π)的值是()
A. B.-
C.± D.
答案B
解析因为sin(π+α)=-sinα=,所以sinα=-.
又α是第四象限角,所以cosα=,
所以cos(α-π)=cos(π-α)=-cosα=-.故选B.
5.(2024甘肃兰州高一期末)已知θ是其次象限角,tan(π-θ)=,则tanθ=.?
答案-
解析tan(π-θ)=-tanθ=,
∴tanθ=-.
6.已知sin(45°+α)=,则sin(135°-α)=.?
答案
解析sin(135°-α)=sin[180°-(45°+α)]
=sin(45°+α)=.
7.已知sin(α+π)=,且sinαcosα0,
(1)求cosα的值;
(2)求的值.
解(1)∵sin(α+π)=-sinα=,
即sinα=-,且sinαcosα0,
∴cosα0,则cosα=;
(2)∵sinα=-,cosα=,∴tanα=-,则原式=
==-.
关键实力提升练
8.sin--cos--tan的值为()
A.-2 B.0
C. D.1
答案D
解析原式
=-sin-cos-tan
=-sin-cos-tan
=-+cos+tan=-+1=1.
9.记cos(-80°)=k,则tan100°=()
A.
B.-
C.
D.-
答案B
解析∵cos(-80°)=cos80°=k,sin80°=,∴tan100°=-tan80°=-.故选B.
10.(多选题)已知cos(π-α)=-,则sin(-2π-α)的值是()
A. B.- C.- D.
答案AB
解析因为cos(π-α)=-cosα=-,
所以cosα=,所以α为第一或第四象限角,
所以sinα=±=±,
所以sin(-2π-α)=sin(-α)=-sinα=±.
11.(多选题)已知sin(π+θ)=,则角θ的终边可能在()
A.第一象限 B.其次象限
C.第三象限 D.第四象限
答案CD
解析由已知得-sinθ=,所以sinθ=-,故角θ的终边在第三或第四象限.
12.(多选题)已知A=(k∈Z),则A的值是()
A.-1 B.-2 C.1 D.2
答案BD
解析当k为偶数时,A==2;当k为奇数时,A==-2.故选BD.
13.设f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)+2021,其中a,b,α,β为非零常数.若f(2021)=1,则f(2022)=.?
答案4041
解析f(2024)=asin(2024π+α)+bcos(2024π+β)+2024=asin(π+α)+bcos(π+β)+2024=2024-(asinα+bcosβ)=1,∴asinα+bcosβ=2024,
f(2024)=asin(2024π+α)+bcos(2024π+β)+2024=asinα+bcosβ+2024=2024+2024=4041.
14.已知tanα,是关于x的方程3x2-3kx+3k2-13=0的两实根,且3πα,求cos(2π-α)+sin(2π+α)的值.
解因为tanα,是关于x的方程3x2-3kx+3k2-13=0的两实根,所以tanα·×(3k2-13)=1,
可得k2=.因为3πα,
所以tanα0,sinα0,cosα0,
又tanα+=-=k,所以k0,故k=,
所以tanα+,
所以sinαcosα=,
所以(cosα+sinα)2=1+2sinαcosα=1+2×.
因为cosα+sinα0,所以cosα+sinα=-.
所以cos(2π-α)+sin(2π+α)=cosα+sinα=-.
学科素养创新练
15.(1)已知sinα是方程5x2-7x-6=0的根,求的值;
(2)已知sin(4π+α)=sinβ,cos(6π+α)=cos(2π+β),且0απ,0βπ,求α和β的值.
解(1