2024_2025学年新教材高中数学第7章三角函数7.2.1第2课时三角函数线课后巩固提升含解析苏教版必修第一册.docx
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第7章三角函数
7.2三角函数概念
7.2.1随意角的三角函数
第2课时三角函数线
课后篇巩固提升
必备学问基础练
1.如图,在单位圆中角α的正弦线、正切线完全正确的是()
A.正弦线PM,正切线AT
B.正弦线MP,正切线AT
C.正弦线MP,正切线AT
D.正弦线PM,正切线AT
答案C
解析由三角函数线的定义知C正确.
2.已知角α的正弦线是长度为单位长度的有向线段,那么角α的终边在()
A.y轴的非负半轴上 B.y轴的非正半轴上
C.x轴上 D.y轴上
答案D
解析由题意可知,sinα=±1,故角α的终边在y轴上.
3.角和角有相同的()
A.正弦线 B.余弦线
C.正切线 D.不能确定
答案C
解析的终边互为反向延长线,故它们有相同的正切线.
4.(2024江苏通州中学月考)设a=sin(-1),b=cos(-1),c=tan(-1),则有()
A.abc B.bac
C.cab D.acb
答案C
解析如图,作α=-1的正弦线,余弦线,正切线,则b=OM0,a=MP0,c=AT0,且MPAT.∴bac,即cab.
5.若单位圆中角α的余弦线长度为0,则它的正弦线的长度为.?
答案1
解析角α的终边在y轴上,其正弦线的长度为1.
6.若sinθ≥0,则θ的取值范围是.?
答案[2kπ,2kπ+π](k∈Z)
解析sinθ≥0,如图利用三角函数线可得2kπ≤θ≤2kπ+π,k∈Z.
7.假如角α(0α2π)的正弦线与余弦线的长度相等,且符号相同,那么α的值为.?
答案
解析∵角α(0α2π)的正弦与余弦符号相同,∴角α的终边在第一或三象限,又正弦线与余弦线的长度相等,∴α=或α=.
8.在同始终角坐标系中作出角的正弦线,角的余弦线和正切线,并比较sin,cos,tan的大小.
解如图,
在单位圆O中分别作出角的正弦线M1P1,的余弦线OM2、正切线AT.由=π-知M1P1=M2P2,
∴sinπ=sinπ.
又,易知ATM2P2OM2,
∴cossintan.
关键实力提升练
9.在[0,2π)上,满意cosα≥的α的取值范围是()
A.0, B.,2π
C.0,∪,2π D.
答案C
10.若角α是三角形的内角,且sinα+cosα=,则这个三角形是()
A.等边三角形 B.直角三角形
C.锐角三角形 D.钝角三角形
答案D
解析当0α≤时,由单位圆中的三角函数线知,sinα+cosα≥1,而sinα+cosα=,所以α必为钝角.
11.已知sinαsinβ,那么下列命题成立的是()
A.若α,β是第一象限角,则cosαcosβ
B.若α,β是其次象限角,则tanαtanβ
C.若α,β是第三象限角,则cosαcosβ
D.若α,β是第四象限角,则tanαtanβ
答案D
解析角α的正弦线为有向线段EM,余弦线为有向线段OE,正切线为有向线段AS.角β的正弦线为有向线段FN,余弦线为有向线段OF,正切线为有向线段AT.在图1中,EMFN,但OEOF,故解除A;在图2中,EMFN,但ASAT(留意方向,此时向下),故解除B;在图3中,EMFN(留意方向,此时向下),但OEOF(留意方向,此时向左),故解除C;在图4中,EMFN(留意方向,此时向下),但ASAT(留意方向,此时向下),故选D.
12.若θ是其次象限角,则()
A.sin0 B.cos0
C.tan1 D.tan1
答案D
解析∵θ是其次象限角,∴2kπ+θ2kπ+π,k∈Z.∴kπ+kπ+(k∈Z).当k=2n,n∈Z时,2nπ+2nπ+,此时,tantan=1.当k=2n+1,n∈Z时,2nπ+2nπ+,此时,由的正切线知tan1.
13.(2024江苏宿迁中学月考)设P点为角α的终边与单位圆O的交点,且sinα=MP,cosα=OM,则下列命题成立的是()
A.总有MP+OM1
B.总有MP+OM=1
C.存在角α,使MP+OM=1
D.不存在角α,使MP+OM0
答案C
解析当角α的终边不在第一象限时,MP+OM1,MP+OM0都有可能成立;当角α的终边落在x轴或y轴正半轴时,MP+OM=1,故选C.
14.设MP和OM分别是角的正弦线和余弦线,则以下不等式正确的是()
A.MPOM0 B.OM0MP
C.OMMP0 D.MP0OM
答案B
解析分别作角的正弦线、余弦线,如图.∵sin=MP0,cos=OM0,∴OM0MP.故选B.
15.(多选)下列四个命题中,正确的有()
A.α肯定时,单位圆中的正弦线肯定
B.单位圆中,有相同正弦线的角相等
C.α和α+π有相同