2024_2025学年新教材高中数学第5章三角函数3.1第3课时正弦函数余弦函数的奇偶性单调性练习含解析湘教版必修第一册.docx
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正弦函数、余弦函数的奇偶性、单调性
课后篇巩固提升
必备学问基础练
1.函数y=cos(2x+3π)是()
A.奇函数
B.偶函数
C.既是奇函数也是偶函数
D.既不是奇函数也不是偶函数
答案B
解析函数y=cos(2x+3π)=cos(2x+π)=-cos2x,则函数是偶函数,故选B.
2.下列函数是偶函数的为()
A.y=cos-x B.y=sin-x
C.y=sinx+ D.y=tan2x
答案B
解析易知各选项的定义域均关于原点对称.
y=cos-x=sinx=-sin(-x),故A为奇函数;
y=sin-x=cosx=cos(-x),故B为偶函数;
y=sinx+=cos-x+=cos-x≠sin-x,故C不为偶函数;
y=tan2x=-tan(-2x),故D为奇函数.故选B.
3.当x∈[-π,π]时,函数y=3cosx+的单调递减区间为()
A.[-π,0]
B.[0,π]
C.-
D.-π,-和,π
答案C
解析函数y=3cosx+=-3sinx,则由正弦函数的增区间为2kπ-,2kπ+,k∈Z,再结合x∈[-π,π],可得减区间为-,故选C.
4.函数y=|sinx|的一个单调递增区间是()
A.- B.
C.π, D.,2π
答案C
解析画出y=|sinx|的图象即可求解.
5.(多选题)函数y=sin(x+φ)(0≤φ≤π)是R上的偶函数,则φ的值是()
A.0 B. C. D.
答案CD
解析当φ=0时,y=sin(x+φ)=sinx为奇函数,不满意题意,解除A;当φ=时,y=sin(x+φ)=sinx+既不是奇函数也不是偶函数,解除B;当φ=时,y=sin(x+φ)=cosx为偶函数,满意条件.当φ=时,y=sinx+=cosx是偶函数.故选CD.
6.函数y=2sin2x+(x∈[-π,0])的单调递减区间是.?
答案-,-
解析∵正弦函数的单调递减区间为-,-,∴-≤2x+≤-.
又x∈[-π,0],解得-≤x≤-,则函数的单调递减区间是-,-.
7.(2024甘肃天水一中高一期中)已知函数f(x)=sin2x-+.
(1)求y=f(x)的单调递减区间;
(2)当x∈时,求f(x)的最大值和最小值.
解(1)函数f(x)=sin2x-+.
令+2kπ≤2x-+2kπ,k∈Z,
解得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,
则f(x)的单调递减区间为kπ+,kπ+,k∈Z.
(2)令t=2x-,因为x∈,则t∈,
即g(t)=sint+,t∈,
由于y=sint在t∈上单调递增,
则当t=时,g(t)min=1;当t=时,g(t)max=.
即f(x)的最大值为,最小值为1.
关键实力提升练
8.设函数f(x)=cos-2x,则f(x)在0,上的单调递减区间是()
A.0, B.0,
C. D.
答案D
解析函数f(x)=cos-2x=cos2x-,令2kπ≤2x-≤2kπ+π,求得kπ+≤x≤kπ+,可得f(x)的减区间为kπ+,kπ+,k∈Z,结合x∈0,,可得f(x)的单调递减区间为,故选D.
9.下列不等式中成立的是()
A.sin3sin2
B.cos3cos2
C.cos-πcos-
D.sinπsinπ
答案C
解析∵23π,∴sin2sin3,cos2cos3,故选项A,B错误;∵--π-0,∴cos-πcos-,故C正确;∵sinπ=sinπ,sinπ=sin,且0π,∴sinsinπ,故D错误,故选C.
10.(2024甘肃白银高一期末)对于函数f(x)=sin2x,下列选项正确的是()
A.f(x)在上是递增的
B.f(x)的图象关于原点对称
C.f(x)的最小值为1
D.f(x)的最大值为2
答案B
解析x∈,t=2x∈,π,y=sint单调递减,故A错误;因为f(-x)=sin(-2x)=-sin2x=-f(x),所以f(x)为奇函数,f(x)的图象关于原点对称,故B正确;f(x)的最小值为-1,故C错误;x∈R,f(x)的最大值为1,故D错误.故选B.
11.(多选题)已知函数f(x)=sinx++cosx-,下列说法中正确的是()
A.f(x)=sinx+
B.函数f(x)的最大值为
C.函数f(x)的周期是π
D.f(x)在-上单调递增
答案BD
解析∵cosx-=cos-x=cos-+x=sinx+,∴f(x)=sinx+,故A不正确;函数的最大值是,故B正确;函数的周期是2π,故C不正确;x∈-时,x+∈?0,,所以函数在区间-上单调递增,故D正确.故选BD.
12.已知函数y=cos2x在区间[0,t]上是减函数,则实数t的取值范围是.?
答案0,
解析∵函数y=cos