第五章5.4数列求和.ppt

变式训练 2. 已知函数f(x)＝2x－3x－1, 点(n, an)在f(x)的图像上, an的前n项和为Sn. (1)求使an0的n的最大值; (2)求Sn. 例3 考点3　错位相减法求和 (2012·九江质检)设数列{an}满足 【规律小结】　 (1)一般地, 如果数列{an}是等差数列, {bn}是等比数列, 求数列{an·bn}的前n项和时, 可采用错位相减法. (2)用错位相减法求和时, 应注意 ①要善于识别题目类型, 特别是等比数列公比为负数的情形; ②在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式. 变式训练 3. (2010·高考课标全国卷)设数列{an}满足 a1＝2, an＋1－an＝3·22n－1. (1)求数列{an}的通项公式; (2)令bn＝nan, 求数列{bn}的前n项和Sn. 解：(1)由已知, 当n≥1时, an＋1＝[(an＋1－an)＋(an－an－1)＋…＋(a2－a1)]＋a1 ＝3(22n－1＋22n－3＋…＋2)＋2 ＝22(n＋1)－1. 而a1＝2, 符合上式, 所以数列{an}的通项公式为an＝22n－1. 方法感悟 方法技巧 1. 数列求和, 如果是等差、等比数列的求和, 可直接用求和公式求解, 公式要做到灵活运 用. 2. 非等差、等比数列的一般数列求和, 主要有两种思路： (1)转化的思想, 即将一般数列设法转化为等差或等比数列, 这一思想方法往往通过通项分解或错位相消来完成; (2)不能转化为等差或等比的特殊数列, 往往通过裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等来求和, 要将例题中的几类一般数列的求和方法记牢. 失误防范 1. 直接用公式求和时, 注意公式的应用范围和公式的推导过程. 2. 重点通过数列通项公式观察数列特点和规律, 在分析数列通项的基础上, 判断求和类型, 寻找求和的方法, 或拆为基本数列求和, 或转化为基本数列求和. 求和过程中要对项数作出准确判断. 3. 含有字母的数列求和, 常伴随着分类讨论. 命题预测 数列求和的众多方法中, 错位相减法求和是高考的热点, 题型以解答题为主, 往往与其他知识结合考查, 在考查基本运算、基本概念的基础上, 又注重考查学生分析问题、解决问题的能力, 考查较为全面. 考向瞭望把脉高考 预测2013年高考, 错位相减法仍是高考的重点, 同时应重视裂项相消法求和. 例 规范解答 (本题满分12分)(2010·高考安徽卷)设C1, C2, …, Cn, …是坐标平面上的一列圆, 【失分溯源】　解答本题容易在以下两个方面出现问题： (1)本题的题目背景较为新颖, 所以很多同学不能根据题目的已知条件找到数列的rn＋1与rn的关系, (2)在利用错位相减法求解问题时项数问题有些同学梳理不清楚, 会造成漏掉首项或者末项. 知能演练轻松闯关 本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放 栏目导引 第五章　数　列 教材回扣 夯实双基 考点探究 讲练互动 知能演练 轻松闯关 考向瞭望 把脉高考 §5.4　数列求和 教材回扣夯实双基 基础梳理 1. 公式法 (1)等差数列的前n项和公式 Sn＝ __________________＝_________________. (3)12＋22＋…＋n2＝___________________; 13＋23＋…＋n3＝_________________________________. 2. 错位相减法 主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和, 即等比数列求和公式的推导过程的推广. 3. 分组转化法 把数列的每一项分成几项, 使其转化为几个等差、等比数列, 再求解. 4. 裂项相消法 把数列的通项拆成两项之差求和, 正负相消剩下首尾若干项. 5. 倒序相加法 把数列正着写和倒着写再相加(即等差数列求和公式的推导过程的推广). 思考探究 你认为非等差、非等比数列求和的思路是什么？ 提示：非等差、非等比数列的一般数列求和, 主要有两种思路：①是转化思想, 即将一般数列求和问题转化为等差或等比数列的求和问题, 这一思想方法往往通过通项分解或分组等方法来转化完成, 像乘公比错位相减法最终就是转化为等比数列求和; ②对于不能转化为等差或等比数列的特殊数列, 往往通过裂项相消法, 倒序相加法, 分组求和或并项求和等方法来求和. 课前热身 3. (教材习题改编)已知数列{an}的前n项和为Sn, 且an＝n·2n, 则Sn＝__________. 答案：(n－1)2n＋1＋2 答案：2n2