余弦定理复习题答案.docx
正、余弦定理复习题(1)答案
编者 廖威
年级 班次
学号
姓名
一、基础过关
8.在△ABC
中，a2－c2＋b2＝ab，则∠C＝
.
(一)选择题
二、技能提升
已知△ABC 的三边a，b，c成等比数列，它 (一)选择题
们的对角分别是 A，B，C，则sinA·sinC
等于( B ). 9.在△ABC 中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的
A.cos2B B.1－cos2B
( B )
C.1＋cos2B D.1＋sin2B A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
若三角形三边长之比如下：①3︰5︰7；②10 C.充要条件 D.不充分不必要条件.
︰24︰26；③21︰25︰28，其中锐角三角形、 a b c
直角三角形、钝角三角形的顺序依次是
在△ABC 中，有
A＝ B＝ C，则
( B )
cos cos cos
2 2 2
A.①②③ B.③②① △ABC 的形状是( B )
C.③①② D.②③①. A.直角三角形 B.等边三角形
某人向正东方向走了xkm后，向左转1500， C.钝角三角形 D.等腰直角三角形.然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰好 A B
提示：由已知及正弦定理可得sin＝sin＝
2 2
3km，那么x的值为( C ) C
sin，从而可得A＝B＝C.
332
3
3
A. B.2 3 C. 3或2
D.3. 11.0＜a＜3是使a，a＋1，a＋2为钝角三角形
(二)填空题
在△ABC 中，bc＝30，S
的三边的( B )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
15 C.充要条件 D.不充分不必要条件.
＝ 600或1200
＝
△ABC 2
.
3，则A
(二)填空题
23 .在△ABC 中，已知角A，B，C成等差数列，12.在△ABC 中，已知a＝xcm，b＝2cm，B＝且边a＝2，c＝4，则△ABC 的面积等于 450
23 .
6.在△ABC 中，已知a＝5，c＝23，∠B＝
值范围是 2＜x＜22 .
解法1：由正弦定理，得：x＝22sinA，又因
1500，则边长b＝ 7 3 . 三角形有两解，知A≠900且A＞450.所以，2
7.若三角形三边分别为a，b， a2＋b2＋ab，＜22sinA＜22.即x的取值范围是(2，22).
则三角形的最大角为
1200
. 解法2：∵有两解，在三角形A’BC中，
2xE∠CA’B＞
2
x
E
A’BC∴x＞2又由图知，CE＜2，∠ABC＝450，
∴x＝BC＜
解：∵lgsinB＝－lg2， ∴sinB＝ 2
2
又∵B是锐角，∴B＝450
22a
2
2
由lga－lgc＝－lg2，得c＝ ，
sinA 2
2CE/sin450＝
2
A D A
B 由正弦定理，得：
＝ ，
sinC 2
2x的取值范围是2＜x＜2
2
x的取值范围是2＜x＜22.
在△ABC 中，三个角满足2A＝B＋C，且最大边与最小边分别是方程 3x2－27x＋32
∴2sin(1350－C)＝ 2sinC，
∴2[sin1350cosC－cos1350sinC]＝ 2sinC，
＝0的两个根，则a＝ 7 . ∴cosC＝0 ∴C＝900，
从地平面上共线的三点A、B、C测得某建 ∴△ABC 是等腰直角三角形.筑物的仰角分别为300，450，600，且AB
16.在△ABC 中，已知a＝ 3，b＝2，B＝450，
＝BC＝60m，则此建筑物的高为_30 6m. 求角A，B及边C.
解：如图所示： asinB 2sin450 3
D3xE3xx3x60C60 B解：由正弦定理
D
3x
E
3x
x
3x
60
C
60 B
设DE＝ 3xm，由 ∵B＝450＜900且b＜a
2 ＝2
已知可得： ∴A有两解A＝600或1200.
3①当A＝600时，C＝1800－(A＋B)＝750
3
AE＝3x，BE＝
bsinC 2sin750 6＋ 2
x，CE＝x，设∠
c＝sinB＝ sin450 ＝ 2 ；
CBE＝α，则在△ ②当A＝1200时，C＝1800－(A＋B)＝150
ABE 中，由余弦定 bsinC 2sin150
6－ 2
理，得：
A c＝